Переменный ток зависимость от времени. Переменный ток
На постоянном токе поток носителей электрозарядов не меняет свое направление во времени, хотя мгновенная его величина может меняться. На переменном токе ток периодически изменяет направленность. Количественная характеристика этого изменения – это частота электрического тока.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/1-16-768x461..jpg 800w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Измерение частоты тока осциллографом
Определение частоты и периода
Колебания потока зарядов происходят циклически, по синусоидальному закону. Протяженность одного такого цикла, выраженная в секундах, – это период переменного тока (Т).
Частота тока определятся количеством колебательных циклов за 1 секунду. Другими словами, это скорость, с которой ток меняет направление. Буквенный символ, обозначающий частоту, – f.
Взаимосвязь частоты и периода, выраженная математически, определяется формулой:
Справедлива и обратная зависимость:
Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/2-17-600x445.jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/2-17.jpg 711w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Период переменного тока
При расчетах частота переменного тока измеряется в герцах (Гц). Если током совершается 1 колебательный цикл в секунду, то f = 1 Гц.
Важно! Пятьдесят колебательных циклов за 1 секунду соответствуют 50 Гц. Это промышленная частота электрического тока в России.
Иногда в расчетах применяется угловая частота:
единица измерения этого показателя – рад/с.
1 радиан = 360°/2π.
Некоторые общие частотные диапазоны:
- 50-60 Гц – частота тока в энергосистеме (60 Гц применяется, например, в США);
- 1-20 кГц (килогерц) – частотно-регулируемые приводы;
- 16 Гц -20 кГц – аудиочастоты (диапазон человеческого слуха);
- 3 кГц-3000 ГГц (гигагерц) – радиочастоты.
Взаимосвязь частоты и работы электрооборудования
Схемы и электрооборудование предназначены для работы с фиксированной или переменной частотой.
Для электротехники, нормально функционирующей при фиксированной частоте, изменение этого показателя вызовет нарушения в работе. Например, электродвигатель на 50 Гц будет работать медленнее при частотном значении ниже 50 Гц и быстрее, если частотный показатель выше 50 Гц.
Важно! Между частотой и скоростью электродвигателя существует пропорциональная зависимость. Однопроцентное отклонение частоты приведет к такому же изменению скорости двигателя.
Частотный показатель является одним из основных параметров, по которым оценивается качество электроэнергии в энергосистемах. Кроме того, он показывает соответствие между вырабатываемой и потребляемой мощностями. Допустимое значение частотных колебаний в энергетической системе разрешается не выше 0,2 Гц. Причем при приближении к крайнему показателю энергетики принимают немедленные меры для его возвращения в диапазон колебаний ±0,05 Гц. Хотя минимальные пределы регламентированы в 0,4 Гц. Если частота снижается более значительно, может наступить ее лавинообразное падение из-за нарушения работы собственных нужд электростанции и впоследствии коллапс энергосистемы.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/3-15.jpg 720w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Автоматическая частотная разгрузка
С целью недопущения этих процессов устанавливается АЧР (автоматическая частотная разгрузка). При превышении мощности потребления над вырабатываемой и отсутствии резерва активной мощности АЧР на электроподстанциях в соответствии с установленными очередями автоматически отключают потребителей. Когда частота восстанавливается, происходит автоматическое включение в обратном порядке. Установки срабатывания ступеней АЧР регулируются по частотному значению и выдержке времени в секундах.
Важно! Согласно Правилам технической эксплуатации, автоматика частотной разгрузки не должна допускать снижения частотного показателя мене 45 Гц даже на минимальное время.
Частотомер
Частотные изменения позволяет регистрировать частотомер. Такие приборы конструируются с использованием нескольких способов измерения:
- Дискретный счет. Применяется в цифровых приборах. Основан на вычислении количества сигналов за временную единицу;
- Перезаряд конденсаторов. Усредненный показатель силы тока, при которой перезаряжается конденсатор, соразмерен частоте. Ток фиксируется амперметром, а шкала устройства представлена в герцах;
- Сравнение частот. Прибором для использования этого способа часто является осциллограф, где происходит сравнение частотного значения с эталонным образцом;
- Вибрационные частотомеры. Содержат тонкие пластины из металла, закрепленные с одной стороны, которые начинают колебаться под воздействием электромагнитного поля, создаваемого в приборе. Пластина, частота колебаний которой резонирует с частотой колебаний электромагнитного поля, покажет искомое значение. Приборы применяются для замеров частотного показателя в питающей сети.
Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/4-12.jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/4-12-150x150.jpg 150w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Важнейшим параметром, характеризующим механические, звуковые, электрические, электромагнитные и все другие виды колебаний, является период - время, в течение которого совершается одно полное колебание. Если, например, маятник часов-ходиков делает за 1 с два полных колебания, период каждого колебания равен 0,5с. Период колебаний больших качелей около 2 с, а период колебаний струны может составлять от десятых до десятитысячных долей секунды.
Рисунок 2.4 - Колебание
где: φ – фаза колебания, I – сила тока, Ia – амплитудное значение силы тока (амплитуда)
Т – период колебания силы тока (период)
Другим параметром, характеризующим колебания, является частота (от слова «часто») - число, показывающее, сколько полных колебаний в секунду совершают маятник часов, звучащее тело, ток в проводнике и т.п. Частоту колебаний оценивают единицей, носящей название герц (сокращенно пишут Гц): 1 Гц-это одно колебание в секунду. Если, например, звучащая струна совершает 440 полных колебаний в 1 с (при этом она создает тон «ля» третьей октавы), говорят, что частота ее колебаний 440 Гц. Частота переменного тока электроосветительной сети 50 Гц. При этом токе электроны в проводах сети в течение секунды текут попеременно 50 раз в одном направлении и столько же раз в обратном, т.е. совершают за 1 с 50 полных колебаний.
Более крупные единицы частоты - килогерц (пишут кГц), равный 1000 Гц и мегагерц (пишут МГц), равный 1000 кГц или 1 000 000 Гц.
Амплитуда - максимальное значение смещения или изменения переменной величины при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, измеряется в единицах, зависящих от типа волны или колебания.
Рисунок 2.5 - Синусоидальное колебание.
где, y - амплитуда волны, λ - длина волны.
Например:
амплитуда для механического колебания тела (вибрация), для волн на струне или пружине - это расстояние и записывается в единицах длины;
амплитуда звуковых волн и аудио-сигналов обычно относится к амплитуде давления воздуха в волне, но иногда описывается как амплитуда смещения относительно равновесия (воздуха или диафрагмы говорящего). Её логарифм обычно измеряется в децибелах (дБ);
для электромагнитного излучения амплитуда соответствует величине электрического и магнитного поля.
Форма изменения амплитуды называется огибающей волной .
Звуковые колебания
Как возникают звуковые волны в воздухе? Воздух состоит из невидимых глазам частиц. При ветре они могут переноситься на большие расстояния. Но они, кроме того, могут и колебаться. Например, если в воздухе сделать резкое движение палкой, то мы почувствуем легкий порыв ветра и одновременно услышим слабый звук. Звук это - результат колебаний частиц воздуха, возбужденных колебаниями палки.
Проведем такой опыт. Оттянем струну, например, гитары, а потом отпустим ее. Струна начнет дрожать - колебаться около своего первоначального положения покоя. Достаточно сильные колебания струны заметны на глаз. Слабые колебания струны можно только почувствовать как легкое щекотание, если прикоснуться к ней пальцем. Пока струна колеблется, мы слышим звук. Как только струна успокоится, звук затихнет. Рождение звука здесь - результат сгущения и разрежения частиц воздуха. Колеблясь из стороны в сторону, струна теснит, как бы прессует перед собой частицы воздуха, образуя в некотором его объеме области повышенного давления, а сзади, наоборот, области пониженного давления. Это и есть звуковые волны . Распространяясь в воздухе со скоростью около 340 м/с , они несут в себе некоторый запас энергии. В тот момент, когда до уха доходит область повышенного давления звуковой волны, она надавливает на барабанную перепонку, несколько прогибая ее внутрь. Когда же до уха доходит разреженная область звуковой волны, барабанная перепонка выгибается несколько наружу. Барабанная перепонка все время колеблется в такт с чередующимися областями повышенного и пониженного давления воздуха. Эти колебания передаются по слуховому нерву в мозг, и мы воспринимаем их как звук. Чем больше амплитуды звуковых волн, тем больше энергии несут они в себе, тем громче воспринимаемый нами звук.
Звуковые волны, как и водяные или электрические колебания, изображают волнистой линией - синусоидой. Ее горбы соответствуют областям повышенного давления, а впадины-областям пониженного давления воздуха. Область повышенного давления и следующая за нею область пониженного давления образуют звуковую волну.
По частоте колебаний звучащего тела можно судить о тоне или высоте звука. Чем больше частота, тем выше тон звука, и наоборот, чем меньше частота, тем ниже тон звука. Наше ухо способно реагировать на сравнительно небольшую полосу (участок) частот звуковых колебаний - примерно от 20 Гц до 20 кГц . Тем не менее эта полоса частот вмещает всю обширнейшую гамму звуков, создаваемых голосом человека, симфоническим оркестром: от очень низких тонов, похожих на звук жужжания жука, до еле уловимого высокого писка комара. Колебания частотой до 20 Гц, называемые инфразвуковыми , и свыше 20 кГц, называемые ультразвуковыми , мы не слышим. А если бы барабанная перепонка нашего уха оказалась способной реагировать и на ультразвуковые колебания, мы могли бы тогда услышать писк летучих мышей, голос дельфина. Дельфины издают и слышат ультразвуковые колебания с частотами до 180 кГц.
Но нельзя путать высоту, т.е. тон звука с его силой. Высота звука зависит не от амплитуды, а от частоты колебаний. Толстая и длинная струна музыкального инструмента, например, создает низкий тон звука, т.е. колеблется медленнее, чем тонкая и короткая струна, создающая высокий тон звука (рис. 1).
Рисунок 2.6 - Звуковые волны
Чем больше частота колебаний струны, тем короче звуковые волны и выше тон звука.
В электро - и радиотехнике используют переменные токи частотой от нескольких герц до тысяч гигагерц. Антенны широковещательных радиостанций, например, питаются токами частотой примерно от 150 кГц до 100 МГц.
Эти быстропеременные колебания, называемые колебаниями радиочастоты, и являются тем средством, с помощью которого осуществляется передача звуков на большие расстояния без проводов.
Весь огромный диапазон переменных токов принято подразделять на несколько участков - поддиапазонов.
Токи частотой от 20 Гц до 20 кГц, соответствующие колебаниям, воспринимаемым нами как звуки разной тональности, называют токами (или колебаниями) звуковой частоты , а токи частотой выше 20 кГц - токами ультразвуковой частоты .
Токи частотой от 100 кГц до 30 МГц называют токами высокой частоты ,
Токи частотой выше 30 МГц - токами ультравысокой и сверхвысокой частоты.
Республика Казахстан
Начало формы
Конец формы
3. Колебательный контур состоит А) конденсатора и резистора В) конденсатора и лампы С) конденсатора и катушки индуктивности Д) коденсатора и вольтметра | ||
4. Если сопротивление колебательного контура равна нулю, то полная энергия электромагнитного поля А) меняется В) равна нулю С) не меняется Д) увеличивается | ||
5. Устройство, которое повышает или понижает напряжение, называется А генератором) В) конденсатором С) трансформатором Д) колебательным контуром | ||
6. Примером автоколебательной системы является А) колебательный контур В) математический маятник С) генератор на транзисторе Д) физический маятник | ||
7. Если в цепи имеется конденсатор, то колебания силы тока А) В) С) Д) |
||
8. Индуктивное сопротивление зависит от А) фазы В) амплитуды С частоты) Д) ёмкости конденсатора | ||
9. Если К>1, то трасформатор А) понижающий В) повышающий С) электрический Д) не повышает и не понижает | ||
10. Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется А) действующим значением напряжения В) действующим значением силы тока С) мгновенным значением силы тока Д) амплитудным значением силы тока | ||
11. Резонанс в колебательном контуре - это А) резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний силы тока В) резкое уменьшение амплитуды вынужденных колебаний силы тока С) резкое возрастание частоты вынужденных колебаний силы тока Д) резкое возрастание периода вынужденных колебаний силы тока | ||
12. Скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна А) нулю В) скорости изменения энергии электрического поля С) скорости перезарядки конденсатора Д) скорости движения электронов в проводнике | ||
13. Если в цепи имеется катушка индуктивности, то колебания силы тока А) отстают по фазе на П/8 от колебаний напряжения В) совпадают по фазе с колебаниями напряжения С) опережают по фазе на П/3 колебания напряжения Д) отстают по фазе на П/2 от колебаний напряжения | ||
14. Устройство, которое преобразует энергию того или иного вида в электрическую, называется А) трансформатором В) генератором С) коденсатором Д) колебательным контуром | ||
15. Ёмкостное сопротивление зависит от А) индуктивности катушки В) фазы С) амплитуды Д) частоты и ёмкости конденсатора | ||
16. Переменный электрический ток - это А) вынужденные электромагнитные колебания В) свободные электромагнитные колебания С) затухающие электромагнитные колебания Д) механические колебания | ||
17. В колебательном контуре энергия электрического поля конденсатора периодически превращается А) в энергию магнитного поля тока В) в энергию электрического поля С) в механическую энергию Д) в световую энергию | ||
18. Колебания в цепи под действием внешней периодической ЭДС называются А) механическими В) электромагнитными С) свободными Д) вынужденными | ||
19. Основные элементы автоколебательной системы А) источник энергии, колебательная система, клапан, обратная связь В) источник энергии, колебательная система, клапан, резистор С) транзистор, колебательная система, клапан, обратная связь Д) транзистор, колебательная система | ||
20. В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока А) отстают по фазе на П/2 от колебаний напряжения В) совпадают по фазе с колебаниями напряжения С) опережают по фазе на П/2 колебания напряжения Д) опережают по фазе на П/6 колебания напряжения | ||
21. Колебания, возникающие в системе без воздействия на неё внешних периодических сил, называются А) гармоническими В) вынужденными С) автоколебаниями Д) свободными
28. Напряжение в цепи переменного тока изменяется по закону: u =110 cos 50 πt . Определите период колебаний напряжения. A) 3,14 с. B) 0,04 с. C) 50 с. D) 110 с. E) 157 с. 29. Индукционный ток своим магнитным полем A) Противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. B) Действует на электрические заряды. C) Увеличивает магнитный поток. D) Порождает электростатическое поле. E Е) Ускоряет элементарные частицы. |
30. Если в идеальном колебательном контуре к конденсатору подключить параллельно конденсатор такой же емкости, то собственная частота колебаний в контуре
A) не изменится. B) уменьшится в 2 раза. C) увеличиться в 2 раза..gif" width="28" height="25"> раз.
31. Первая автоколебательная система
A) Маятниковые часы. B) Закрытый колебательный контур. C) Открытый колебательный контур. D) Вибратор Герца.
E) Камера Вильсона.
32. Вращающаяся часть генератора имеет специальное название A) сердечник. B) ротор. C) электромагнит. D) статор. E) обмотка.
33. Магнитный поток, возникающий в катушке с индуктивностью 0,2 мГн при силе тока 10 А, равен
A) 50 мВб B) 2 мВб C) 0,02 мВб D) 2 Вб E) 50 Вб
34. Формула, связывающая период и частоту колебаний. A) w = 2pn..gif" width="41" height="34">..gif" width="61" height="35">.
35. Прием сигнала колебательным контуром радиоприемника основан на
A) Превращении энергии. B) Модуляции. C) Законе сохранения энергии. D) Детектировании. E) Явлении резонанса.
36. Энергия при свободных колебаниях в колебательном контуре через 1/8 периода после начала разрядки конденсатора сосредоточена
A) Энергия равна нулю B) В катушке. C) В подводящих проводниках. D) В конденсаторе и катушке. E) В конденсаторе.
37. Процесс детектирования высокочастотных колебаний состоит
A) Выделении из модулированных колебаний высокой частоты низкочастотных колебаний.
B) В усилении принимаемого сигнала.
C) В сложении высокочастотных и низкочастотных колебаний.
D) В усилении плотности потока излучения.
E) В передаче низкочастотных колебаний на большие расстояния.
38. Резонансная частота в контуре из катушки индуктивностью 4 Гн и конденсатора электроемкостью 9 Ф равна
A) Гц..gif" width="37" height="27 src="> Гц. E) DIV_ADBLOCK383">
A) W=mgh..gif" width="58" height="36">..gif" width="57" height="40">.
40. Амплитуда гармонических колебаний - это
A) Смещение от положения равновесия. B) Время одного полного колебания. C) Величина, зависящая от частоты.
D) Количество колебаний в единицу времени. E) Максимальное смещение от положения равновесия.
41. В автоколебательной системе транзистор играет роль
A) колебательной системы. B) преобразования энергии. C) клапана. D) источника энергии. E) обратной связи.
42. При увеличении индуктивности катушки в 4 раза частота колебаний в контуре
A) Уменьшится в 2 раза. B) Увеличится в 2 раза. C) Увеличится в 4 раза. D) Не изменяется. E) Уменьшится в 4 раза.
43. При отключении катушки с сопротивлением 5 Ом и индуктивностью
0,1 Гн от цепи постоянного тока выделяется 0,2 Дж энергии. Напряжение на концах этой катушки было равно
A) 30 B. B) 20 B. C) 10 B. D) 15 B. E) 25 B.
44. Динамик подключен к выходу генератора электрических колебаний с частотой 170 Гц. При скорости звука в воздухе 340 м/с длина звуковой волны равна
A) 57800 м. B) 28900 м. C) 0,5 м. D) 1 м. E) 2 м.
45. Полная энергия колебательного контура определяется по формуле
A) ..gif" width="44" height="37">..gif" width="89" height="42">.
46. Чтобы энергия магнитного поля катушки индуктивностью 0,5 Гн оказалась равной 1 Дж, сила тока должна быть равна
A) 4 A. B) 1 A. C) 8 A. D) 2 A. E) 6 A.
47. Индуктивность катушки колебательного контура увеличивалась в 4 раза. При этом период колебаний
A) Увеличится в 4 раза. B) Уменьшится в 2 раза. C) Не изменится. D) Уменьшится в 4 раза. E) Увеличится в 2 раза.
48. Циклическая частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой
A) ..gif" width="38" height="38">. D) 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
Время, в течение которого совершается один цикл колебания (полное изменение ЭДС) или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания переменного тока
Период измеряется в секундах и обозначают латинской буквой Т . Так же нашли применение более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс) - одна тысячная секунды и микросекунда (мкс) - одна миллионная секунды.
1 мс =0,001сек =10 -3 сек.
1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10 -6 сек.
1000 мкс = 1 мс
.
Чем быстрее осуществляется изменение ЭДС, тем меньше период колебания и тем выше частота. Поэтому, частота и период тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Математическая связь между периодом и частотой описывается формулами.
Частота обозначается латинской буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах . Одна тысяча герц называется килогерцем (кГц) , а миллион герц - мегагерцем (МГц) . Используется так же физическая единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.
1000 Гц = 10 3 Гц = 1 кГц;
1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;
1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;
f = 1/T или Т = 1/f
Например, известно, что частота тока в электрической сети перемнного тока равна 50 Гц, то период будет равен 0,02 секунды
Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми частотами, так как их способно воспринимать ухо человека. Далее идут ультразвуковые частоты это упругие волны диапазона чуть выше звукового от 20 кГц и более, высокой частоты, отлично демонстрирует работу ультразвука . А вот например некоторые радиопередатчики или мобильные телефоны работают на частотах уже МГц и даже ГГц. Поэтому высокие частоты получили название радиочастоты. Кроме того используется и более высокие частоты, например в антеннах радиолокационных станций, спутниковой связи, ГЛОНАСС, GPS частотный диапазон от 40 ГГц и даже выше.
Максимальное значение, которого достигает ЭДС или сила тока в течении периода, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко увидеть по рисунку, что амплитуда в масштабе определяется длиной радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно латинскими символами Im, Em и Um .
Угловая частота переменного токаСкорость вращения радиуса-вектора, или изменение величины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой частотой переменного тока и обозначается греческим символом ω (омега). Угол поворота радиуса-вектора в любой момент относительно его начального расположения измеряется не в градусах, а в специальных единицах - радианах . Радиан это угловая величина дуги окружности, длина которой соответствует радиусу этой окружности. Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2π .
Тогда, 1 рад = 360°/2π
Значит, конец радиуса-вектора в течение одного периода проходит путь, равный 6,28 радиан (2π). Так как в течение секунды радиус-вектор сделает число оборотов, соответствующее частоте переменного тока f, то за секунду его конец пройдет путь, равный 6,28 × f радиан. Это выражение, говорящее о скорости вращения радиуса-вектора, является угловой частотой переменного тока ω .
ω= 6,28×f = 2fπ
Угол поворота радиуса-вектора в любой возможный момент относительно его начального положения называется фазой переменного тока . Фаза характеризует величину ЭДС или тока в какое-то произвольное конкретное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза говорит о том, убывает ли ЭДС или возрастает, в произвольный момент времени
Полный цикл (оборот) радиуса-вектора равен 360° градусов. С началом нового цикла радиуса-вектора изменение ЭДС осуществляется в том же порядке, что и в течение первого оборота. Поэтому, все фазы ЭДС будут идти в прежнем порядке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370 градусов будет такой же, как и при повороте на десять градусов. В обоих случаях радиус-вектор займет одинаковое положение, и, поэтому, мгновенные значения ЭДС будут в обоих случаях одинаковыми по фазе.
Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц. Количественными характеристиками тока являются его сила тока (отношение заряда переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени) и его плотность, определяемая соотношением. Единицей измерения силы тока является ампер (1А - характерное значение тока, потребляемого бытовыми электронагревательными приборами). Необходимыми условиями существования тока являются наличие свободных носителей зарядов, замкнутой цепи и источника ЭДС (батареи), поддерживающего направленное движение.
Электрический ток может существовать в различных средах: в металлах, вакууме, газах, в растворах и расплавах электролитов, в плазме, в полупроводниках, в тканях живых организмов. При протекании тока практически всегда происходит взаимодействие носителей зарядов с окружающей средой, сопровождающееся передачей энергии последней в виде тепла. Роль источника ЭДС как раз и состоит в компенсации тепловых потерь в цепях. Электрический ток в металлах обусловлен движением относительно свободных электронов через кристаллическую решетку. Причины существования свободных электронов в проводящих кристаллах может быть объяснена только на языке квантовой механики.
Опыт показывает, что сила электрического тока, протекающего по проводнику, пропорциональна приложенной к его концам разности потенциалов (закон Ома). Постоянный для выбранного проводника коэффициент пропорциональности между током и напряжением называют электрическим сопротивлением. Сопротивление измеряют в омах (сопротивление человеческого тела составляет около 1000 Ом). Величина электрического сопротивления проводников слабо возрастает при увеличении их температуры. Это связано с тем, что при нагревании узлы кристаллической решетки усиливают хаотические тепловые колебания, что препятствует направленному движению электронов .
Во многих задачах непосредственный учет колебаний решетки оказывается весьма трудоемким. Для упрощения взаимодействия электронов с колеблющимися узлами оказывается удобным заменить их столкновениями с частицами газа гипотетических частиц - фононов, свойства которых подбираются так, чтобы получить максимально приближенное к реальности описание и могут оказываться весьма экзотическими. Объекты такого типа весьма популярны в физике и называются квазичастицами. Помимо взаимодействий с колебаниями кристаллической решетки движению электронов в кристалле могут препятствовать дислокации - нарушения регулярности решетки. Взаимодействия с дислокациями играют определяющую роль при низких температурах, когда тепловые колебания практически отсутствуют.
Некоторые материалы при низких температурах полностью утрачивают электрическое сопротивление, переходя в сверх проводящее состояние. Ток в таких средах может существовать без каких-либо ЭДС, поскольку потери энергии при столкновениях электронов с фононами и дислокациями отсутствуют. Создание материалов, сохраняющих сверхповодящее состояние при относительно высоких (комнатных) температурах и небольших токах является весьма важной задачей, решение которой произвело бы настоящий переворот в современной энергетике, т.к. позволило бы передавать электроэнергию на большие расстояния без тепловых потерь.
В настоящее время электрический ток в металлах используется главным образом для превращения электрической энергии в тепловую (нагреватели, источники света) или в механическую (электродвигатели). В последнем случае электрический ток используется в качестве источника магнитных полей, взаимодействие с которыми других токов вызывает появление сил.
1. Переменный ток
Как известно, сила тока в любой момент времени пропорциональна ЭДС источника тока (закон Ома для полной цепи). Если ЭДС источника не изменяется со временем и остаются неизменными параметры цепи, то через некоторое время после замыкания цепи изменения силы тока прекращаются, в цепи течет постоянный ток.
Однако в современной технике широко применяются не только источники постоянного тока, но и различные генераторы электрического тока, в которых ЭДС периодически изменяется. При подключении в электрическую цепь генератора переменной ЭДС в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания или переменный ток.
Переменный ток - это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника.
Переменный ток - это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.
Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой щ по синусоидальному или косинусоидальному закону:
где u - мгновенное значение напряжения, Um - амплитуда напряжения, щ - циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой щ, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения.
Поэтому в общем случае:
где - разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.
2. Резистор в цепи переменного тока
Пусть цепь состоит из проводников с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (из резисторов). Например, такой цепью может быть нить накаливания электрической лампы и подводящие провода. Величину R, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. В цепи переменного тока могут быть и другие сопротивления, зависящие от индуктивности цепи и ее емкости. Сопротивление R называется активным потому, что, только на нем выделяется энергия, т.е.
Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным сопротивлением.
Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 1).
Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:
Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:
Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 2), а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление:
При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты и практически совпадает с его электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока.
1.1 Катушка в цепи переменного тока
Индуктивность влияет на силу переменного тока в цепи. Это можно обнаружить с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и лампы накаливания (рис. 3). С помощью переключателя можно присоединять эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть одинаковы. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.
Объясняется это самоиндукцией. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех установившихся значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении, равном максимальному значению переменного напряжения. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью L цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.
Докажем это математически. Пусть в цепь переменного тока включена идеальная катушка с электрическим сопротивлением провода, равным нулю (рис. 4).
При изменениях силы тока по гармоническому закону:
в катушке возникает ЭДС самоиндукции:
где L - индуктивность катушки, щ - циклическая частота переменного тока.
Так как электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС самоиндукции в ней в любой момент времени равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором:
Следовательно, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на р/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на р/2.
В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (рис. 5). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.
Произведение I m ⋅ L ⋅ щ является амплитудой колебаний напряжения на катушке:
Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний силы тока в ней называется индуктивным сопротивлением (обозначается X L):
Связь амплитуды колебаний напряжения на концах катушки с амплитудой колебаний силы тока в ней совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:
В отличие от электрического сопротивления проводника в цепи постоянного тока, индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, характеризующей данную катушку. Оно прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в катушке при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения должна убывать обратно пропорционально частоте. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При щ = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (XL = 0).
Зависимость амплитуды колебаний силы тока в катушке от частоты приложенного напряжения можно наблюдать в опыте с генератором переменного напряжения, частоту которого можно изменять. Опыт показывает, что увеличение в два раза частоты переменного напряжения приводит к уменьшению в два раза амплитуды колебаний силы тока через катушку.
1.2 Конденсатор в цепи переменного тока
Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.
При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.
Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.
Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока.
При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:
заряд на его обкладках изменяется по закону:
Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:
Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на р/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на р/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.
Произведение U m ⋅ щ ⋅ C является амплитудой колебаний силы тока:
Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается Х C):
Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:
Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.
1.3 Закон Ома для электрической цепи переменного тока
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки (рис. 8). Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой щ и амплитудой Um, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой Im. Установим связь между амплитудами колебаний силы тока и напряжения
В любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:
Во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:
Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на р/2.
Поэтому уравнение (1) можно записать так:
где U Rm , U Cm и U Lm - амплитуды колебаний напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке.
Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.
При построении векторной диаграммы необходимо учитывать, что колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор, изображающий амплитуду напряжения U Rm , совпадает по направлению с вектором, изображающим амплитуду силы тока I m Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, поэтому вектор
U Cm отстает от вектора I m на угол 90°. Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока по фазе на р/2, поэтому вектор U Lm опережает вектор I m на угол 90° (рис. 9).
На векторной диаграмме мгновенные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке определяются проекциями на горизонтальную ось векторов Rm , Cm , Lm вращающихся с одинаковой угловой скоростью щ против часовой стрелки. Мгновенное значение напряжения во всей цепи равно сумме мгновенных напряжений u R , u C , и u L на отдельных элементах цепи, т.е. сумме проекций векторов U Rm , U Cm и U Lm на горизонтальную ось. Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов:
Из рисунка 9 видно, что амплитуда напряжений на всей цепи равна:
Введя обозначение для полного сопротивления цепи переменного тока:
выразим связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в цепи переменного тока следующим образом:
Это выражение называют законом Ома для цепи переменного тока.
Из векторной диаграммы, приведенной на рисунке 9, видно, что фаза колебаний полного напряжения равна щt + ц. Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется формулой:
Начальную фазу ц можно найти из векторной диаграммы:
Величина cos ц играет важную роль при вычислении мощности в электрической цепи переменного тока.
1.4 Мощность в цепи переменного тока
Мощность в цепи постоянного тока определяется произведением напряжения на силу тока:
Физический смысл этой формулы прост: так как напряжение U численно равно работе электрического поля по перемещению единичного заряда, то произведение U?I характеризует работу по перемещению заряда за единицу времени, протекающего через поперечное сечение проводника, т.е. является мощностью. Мощность электрического тока на данном участке цепи положительна, если энергия поступает к этому участку из остальной сети, и отрицательна, если энергия с этого участка возвращается в сеть. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным.
Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока определяется такой же формулой:
Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:
При этом мощность меняется со временем как по модулю, так и по знаку. В течение одной части периода энергия поступает к данному участку цепи (р > 0), но в течение другой части периода некоторая доля энергии вновь возвращается в сеть (р < 0). Как правило, во всех случаях нам надо знать среднюю мощность на участке цепи за достаточно большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно определить среднюю мощность за один период.
Чтобы найти среднюю мощность за период, преобразуем полученную формулу таким образом, чтобы выделить в ней член, не зависящий от времени. С этой целью воспользуемся известной формулой для произведения двух косинусов:
Выражение для мгновенное мощности состоит из двух слагаемых. Первое не зависит от времени, а второе дважды за каждый период изменения напряжения изменяет знак: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течении другой части возвращается обратно. Поэтому среднее значение второго слагаемого за период равно нулю.
Следовательно, средняя мощность Р за период равна первому члену, не зависящему от времени:
При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения (для активного сопротивления R) среднее значение мощности равно:
Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = IU = I 2 R), вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим:
Действующим значением силы тока называют величину, в √2 раз меньшую ее амплитудного значения:
Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.
Аналогично можно доказать, что действующее значение переменного напряжения в √2 раз меньше его амплитудного значения:
Заметим, что обычно электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает действующие значения измеряемых величин. Переходя к действующим значениям силы тока и напряжения, уравнение (10) можно переписать:
Таким образом, мощность переменного тока на участке цепи определяется именно действующими значениями силы тока и напряжения. Она зависит также от сдвига фаз цc между напряжением и током. Множитель cos цc в формуле называется коэффициентом мощности.
В случае, когда цc = ± р/2, энергия, поступающая к участку цепи за период, равна нулю, хотя в цепи и существует ток. Так будет, в частности, если цепь содержит только катушку индуктивности или только конденсатор. Как же средняя мощность может оказаться равной нулю при наличии тока в цепи? Это поясняют приведенные на рисунке 10 графики изменения со временем мгновенных значений напряжения, силы тока и мощности при цc = - р/2 (чисто индуктивное сопротивление участка цепи).
График зависимости мгновенной мощности от времени можно получить, перемножая значения силы тока и напряжения в каждый момент времени. Из этого графика видно, что в течение одной четверти периода мощность положительна и энергия поступает к данному участку цепи; но в течение следующей четверти периода мощность отрицательна, и данный участок отдает без потерь обратно в сеть полученную ранее энергию. Поступающая в течение четверти периода энергия запасается в магнитном поле тока, а затем без потерь возвращается в сеть.
Лишь при наличии проводника с активным сопротивлением в цепи, не содержащей движущихся проводников, электромагнитная энергия превращается во внутреннюю энергию проводника, который нагревается. Обратного превращения внутренней энергии в электромагнитную на участке с активным сопротивлением уже не происходит.
При проектировании цепей переменного тока нужно добиваться, чтобы cos цc не был мал. Иначе значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителям и обратно. Так как провода обладают активным сопротивлением, то при этом энергия расходуется на нагревание проводов.
Неблагоприятные условия для потребления энергии возникают при включении в сеть электродвигателей, так как их обмотка имеет малое активное сопротивление и большую индуктивность. Для увеличения cos цc в сетях питания предприятий с большим числом электродвигателей включают специальные компенсирующие конденсаторы. Нужно также следить, чтобы электродвигатели не работали вхолостую или с недогрузкой.
Это уменьшает коэффициент мощности всей цепи. Повышение cos цc является важной народнохозяйственной задачей, так как позволяет с максимальной отдачей использовать генераторы электростанций и снизить потери энергии. Это достигается правильным проектированием электрических цепей. Запрещается использовать устройства с cos цc < 0,85.
Загрузка...
