Закон ома для электрической цепи.

Были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности: R I R = U R ; 1 ω C I C = U C ; ω L I L = U L .

Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений .

Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R , L и C . Физические величины R , 1 ω C и ωL называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки.

При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J ċ u . Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности P = P ср = I 0 U 0 cos ω t cos (ω t + φ) ¯ .

Здесь I 0 и U 0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R , то фазовый сдвиг φ = 0 : P R = I R U R cos 2 ω t ¯ = I R U R 2 = I R 2 R 2 .

Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения: I д = I 0 2 ; U д = U 0 2 .

Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна P R = I д U д.

Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C , то фазовый сдвиг между током и напряжением φ = π 2 . Поэтому P C = I C U C cos ω t cos (ω t + π 2) ¯ = I C U C cos ω t (- sin ω t) ¯ = 0.

Аналогично можно показать, что P L = 0 .

Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e (t) и током J (t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать J (t) = I 0 cos ωt; e (t) = ℰ 0 cos (ωt + φ) .

Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 2.3.2). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна P = I 0 ℰ 0 cos ω t cos (ω t + φ) ¯ = I 0 ℰ 0 2 cos φ = I д ℰ д cos φ .

Как видно из векторной диаграммы, U R = ℰ 0 · cos φ , поэтому P = I 0 U R 2 . Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.

В § 2.3 было выведено соотношение между амплитудами тока I 0 и напряжения ℰ 0 для последовательной RLC -цепи: I 0 = ℰ 0 R 2 + (ω L - 1 ω C) 2 .

Величину Z = R 2 + (ω L - 1 ω C) 2 называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде ZI 0 = ℰ 0 .

Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока. Формулы (*), приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи закона Ома (**).

Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC -контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1).

Параллельный RLC -контур

При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R , C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока . Векторная диаграмма для параллельного RLC -контура изображена на рис. 2.4.2.

Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура

Из диаграммы следует: I 0 = ℰ 0 (1 R) 2 + (ω L - 1 ω C) 2 .

Поэтому полное сопротивление параллельного RLC -контура выражается соотношением Z = 1 (1 R) 2 + (ω L - 1 ω C) 2 .

При параллельном резонансе (ω 2 = 1 / LC ) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора: Z = Z max = R .

Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.

Фундаментальным положением, описывающим зависимость тока, сопротивления и напряжения друг от друга является закон Ома для цепи переменного тока. Основное его отличие от одноимённого положения для участка цепи заключается в учёте полного сопротивления. Эта величина зависит от активной и реактивной составляющей линии, то есть учитывает ёмкость и индуктивность. Поэтому и расчёт параметров для полной цепи по сравнению с участком выполнить будет сложнее.

Основные понятия

Вся наука электротехника построена на оперировании такими понятиями, как заряд и потенциал. Кроме этого, важными явлениями в цепи являются электрические и магнитные поля. Для того чтобы разобраться в сущности закона Ома, необходимо понимать, что представляют собой эти величины, и от чего зависят те или иные электромагнитные процессы.

Электричеством называется явление, обусловленное взаимодействием зарядов между собой и их движением. Это слово было введено в обиход Уильямом Гилбертом в 1600 году после открытия им способности некоторых тел наэлектризовываться. Так как свои эксперименты он проводил с кусочками янтаря, то и свойство притягивать или отталкивать ими другие вещества им было названо «янтарностью», что в переводе с греческого звучит как электричество.

В дальнейшем различными ученными, такими как Эрстед, Ампер, Джоуль, Фарадей, Вольт, Ленц и Ом был открыт ряд явлений. Благодаря их исследованиям в обиходе появились понятия: электромагнитная индукция и поле, гальванический элемент, ток и потенциал. Ими была открыта связь между электричеством и магнетизмом, что привело к появлению науки, изучающей теорию электромагнитных явлений.

В 1880 году русский инженер Лачинов теоретически указал, какие условия необходимы для передачи электричества на расстояния. А через 8 лет Генрих Рудольф Герц во время экспериментов зарегистрировал электромагнитные волны.

Таким образом было установлено, что электрические заряды способны создавать вокруг себя электрическое излучение. Условно их разделили на частицы с положительным и отрицательным знаком заряда. Было установленно, что одноимённого знака заряды притягиваются, а разноимённого - отталкиваются. Для возникновения их движения к физическому телу необходимо приложить какую-либо энергию. При их перемещении возникает магнитное поле.

Свойство материалов обеспечивать движение зарядов получило название проводимость, а величина, обратная ей, - сопротивление. Способность пропускать через себя заряды зависит от структуры кристаллической решётки вещества, её связей, дефектов и содержания примесей.

Определение напряжения

Учёными было установлено, что существует два вида перемещения зарядов - хаотичное и направленное. Первый тип не приводит ни к каким процессам, так как энергия находится в сбалансированном состоянии. Но если к телу приложить силу, заставляющую заряды следовать в одну сторону, то возникнет электрический ток. Существует два вида:

1. Постоянный - сила и направление которого остаются постоянными во времени.
2. Переменный - имеющий разную величину в определённой точке времени и изменяющий своё движение, при этом повторяющий через равные интервалы времени своё изменение (цикл). Эта переменчивость описывается по гармоническому закону синуса или косинуса.

Заряд характеризуется таким понятием, как потенциал, то есть количеством энергии, которой он обладает. Необходимая сила для перемещения заряда из одной точки тела в другую называется напряжением.

Определяется она относительно изменения потенциала заряда. Сила тока определяется отношением количества заряда, прошедшего через тело за единицу времени, к величине этого периода. Математически она описывается выражением: Im = ΔQ/ Δt, измеряется в амперах (A).

Относительно переменного сигнала вводится дополнительная величина - частота f, которая определяет цикличность прохождения сигнала f = 1/T, где T - период. За её единицу измерения принят герц (Гц). Исходя из этого синусоидальный ток выражается формулой:

I = Im * sin (w*t+ Ψ), где:

• Im - это сила тока в определённый момент времени;
• Ψ - фаза, определяемая смещением волны тока по отношению к напряжению;
• w - круговая частота, эта величина зависит от периода и равна w = 2*p*f.

Напряжение же характеризуется работой, которую совершает электрическое поле для переноса заряда из одной точки в другую. Определяется она как разность потенциалов: Um = φ1 - φ2. Затрачиваемая работа же складывается из двух сил: электрических и сторонних, называется электродвижущей (ЭДС). Зависит она от магнитной индукции. Потенциал же равен отношению энергии взаимодействия заряда окружающего поля к значению его величины.

Поэтому для гармонического изменения сигнала значение напряжения выражается как:

U = Um * sin (w*t + Ψ).

Где Um - амплитудное значение напряжения. Измеряется переменное напряжение в вольтах (В).

Импеданс цепи

Каждое физическое тело имеет своё сопротивление. Обусловлено оно внутренним строением вещества. Характеризуется эта величина свойством проводника препятствовать прохождению тока и зависит от удельного электрического параметра. Определяется по формуле: R = ρ*L/S, где ρ - удельное сопротивление, являющееся скалярной величиной, Ом*м; L - длина проводника; м; S - площадь сечения, м 2 . Таким выражением определяется постоянное сопротивление, присущее пассивным элементам.

В то же время импеданс, полное сопротивление, находится как сумма пассивной и реактивной составляющей. Первая определяется только активным сопротивлением, состоящим из резистивной нагрузки источника питания и резисторов: R = R0 + r. Вторая находится как разность между ёмкостным и индуктивным сопротивлением: X = XL-Xc.

Если в электрическую цепь поместить идеальный конденсатор (без потерь), то после того, как на него поступит переменный сигнал, он зарядится. Ток начнёт поступать далее, в соответствии с периодами его заряда и разряда. Количество электричества, протекающее в цепи, равно: q = C * U, где С - ёмкость элемента, Ф; U - напряжение источника питания или на обкладках конденсатора, В.

Так как скорости изменения тока и напряжения прямо пропорциональны частоте w, то будет справедливым следующее выражение: I = 2* p * f * C * U. Отсюда получается, что ёмкостной импеданс вычисляется по формуле:

Xc = 1/ 2* p * f * C = 1/ w * C, Ом.

Индуктивное же сопротивление возникает вследствие появления в проводнике собственного поля, называемого ЭДС самоиндукции EL. Зависит она от индуктивности и скорости изменения тока. В свою очередь индуктивность зависит от форм и размеров проводника, магнитной проницаемости среды: L =Ф / I, измеряется в теслах (Тл). Поскольку напряжение, приложенное к индуктивности, по своей величине равно ЭДС самоиндукции, то справедливо EL = 2* p * f * L * I. При этом скорость изменения тока пропорциональна частоте w. Исходя из этого индуктивное сопротивление равно:

Xl = w * L, Ом.

Таким образом, импеданс цепи рассчитывается как: Z = (R 2 +(X c-X l) 2) ½ , Ом.

Закон для переменного тока

Классический закон был открыт физиком из Германии Симоном Омом в 1862 году. Проводя эксперименты, он обнаружил связь между током и напряжением. В результате ученый сформулировал утверждение, что сила тока пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению. Если в электрической цепи ток уменьшится в несколько раз, то и напряжение в ней станет меньше на столько же.

Математически закон Ома был описан как:

Поэтому закон Ома для переменного тока описывается формулой:

I = U / Z, где:

• I - сила переменного тока, А;
• U - разность потенциалов, В;
• Z - полное сопротивление цепи, Ом.

Полное сопротивление зависит от частоты гармоничного сигнала и вычисляется по следующей формуле:

Z = ((R+r) 2 + (w*L - 1/w*C) 2) ½ = ((R+r) 2 +X 2) ½ .

При прохождении тока переменной величины электромагнитное поле совершает работу, при этом из-за сопротивления, оказываемого в цепи, выделяется тепло. То есть электрическая энергия переходит в тепловую. Мощность же пропорциональна току и напряжению. Формула, описывающая мгновенное значение, выглядит как: P = I*U.

В то же время для переменного сигнала необходимо учитывать амплитудную и частотную составляющую. Поэтому:

P = I *U*cosw*t*cos (w*t+ Ψ), где I, U - амплитудные значения, а Ψ - фазовый сдвиг.

Для анализа процессов в электрических цепях переменного тока вводится понятие комплексного числа. Связанно это со смещением фаз, появляющихся между током, и разностью потенциалов. Обозначается это число латинской буквой j и состоит из мнимой Im и вещественной Re частей.

Так как на активном сопротивлении происходит трансформирование мощности в тепло, а на реактивном она преобразуется в энергию электромагнитного поля, возможны её переходы из любой формы в любую. Можно записать: Z = U / I = z * e j* Ψ.

Отсюда полное сопротивление цепи: Z = r + j * X, где r и x - соответственно активное и реактивное сопротивление. Если же сдвиг фаз принимается равный 90 0 , то комплексное число можно не учитывать.

Использование формулы

Использование закона Ома позволяет построить временные характеристики различных элементов. С помощью него несложно рассчитать нагрузки для электрических схем, выбрать нужное сечение проводов, правильно подобрать защитные автоматы и предохранители. Понимание закона даёт возможность применить правильный источник питания.

Использование Закона Ома можно применить на практике для решения задачи. Например, пускай есть электрическая линия, состоящая из последовательно соединённых элементов, таких как: ёмкость, индуктивность и резистор. При этом ёмкость C = 2*Ф, индуктивность L=10 мГн, а сопротивление R = 10 кОм. Требуется вычислить импеданс полной цепи и рассчитать силу тока. При этом блок питания работает на частоте равной f = 200 Гц и выдаёт сигнал с амплитудой U = 12 0 В. Внутреннее сопротивление источника питании составляет r = 1 кОм.

Индуктивное сопротивление находится из выражения: XL = 2*p*F* L. На f = 200 Гц и оно оставляет: X*L = 1,25 Ом. Полное сопротивление RLC цепи будет: Z = ((10 *10 3 +1*10 3) 2 + (588−1,25) 2) ½ = 11 кОм.

Разность потенциалов, изменяющаяся по гармоническому закону синуса, будет определяться: U (t) = U * sin (2* p *f*t) = 120*sin (3,14*t). Ток будет равен: I (t) = 10* 10 −3 + sin (3,14*t+p/2).

По рассчитанным данным можно построить график тока, соответствующий частоте 100 Гц. Для этого в декартовой системе координат отображается зависимость тока от времени.

Следует отметить, закон Ома для переменного сигнала отличается от использующегося для классического расчёта лишь учётом полного сопротивления и частоты сигнала. А учитывать их важно, так как любой радиокомпонент обладает как активным, так и реактивным сопротивлением, что в итоге сказывается на работе всей схемы, особенно на высоких частотах. Поэтому при проектировании электронных конструкций, в частности импульсных устройств, для расчётов используется именно полный закон Ома.

Определение 1

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

Рисунок 1.

Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

где $U$ -- напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

где коэффициент $R$ -- называется активным сопротивлением . Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

Ёмкостное сопротивление

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

Рисунок 2.

Мы можем использовать следующие соотношения:

Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:

где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:

Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $\frac{\pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

Рисунок 3.

Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:

По условию $R=0. \mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:

Из выражений (8), (9) следует, что:

Амплитуда напряжения в данном случае равна:

где $X_L-\ $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).

Закон Ома для цепей переменного тока

Определение 2

Выражение вида:

называют полным электросопротивлением , или импедансом , иногда называют законом Ома для переменного тока . Однако необходимо помнить, что формула (12) относится к амплитудам тока и напряжения, а не мгновенным их значениям.

Пример 1

Задание: Чему равно действующее значение силы тока в цепи. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных: конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивности $L$, активного сопротивления $R$. На зажимы цепи подается напряжение действующее напряжение $U$ частота которого $\nu$.

Решение:

Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока во всех элементах одинакова.

Амплитудное значение силы тока выражается «законом Ома для переменного тока» :

оно связано с действующим значением силы тока как:

В условиях задачи мы имеем действующее значение напряжения $U$, нам в формуле (1.1) требуется амплитуда напряжения, используя формулу:

Подставим в формулу (1.2) формулы (1.1) и (1.3), получим:

где $\omega =2\pi \nu .$

Ответ: $I=\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}}.$

Пример 2

Задание: Используя условия задачи в первом примере, найдите действующие значения напряжений на катушке индуктивности ($U_L$), сопротивлении ($U_R$), конденсаторе ($U_C$).

Решение:

Напряжение на активном сопротивлении ($U_R$) равно:

Напряжение на конденсаторе ($U_C$) определяется как:

Ответ: $U_L=2\pi \nu L\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}},\ U_R=\frac{UR}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}},U_C=\frac{1}{C2\pi \nu }\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}}.$

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение (рисунок)

U(t) = U o sinωt . (1)

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем только резистор сопротивлением R , подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

I(t) = U(t)/R = (U o /R)sinωt = I o sinωt ,

Где I o = U o /R ? амплитудное значение силы тока в цепи.
Как видно, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.
Величины U o и I o = U o /R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t) , зависящие от времени, называют мгновенными.
Зная мгновенные значения U(t) и I(t) , можно вычислить мгновенную мощность P(t) = U(t)I(t) , которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.
С учетом зависимости силы тока от времени в цепи перепишем выражение для мгновенной тепловой мощности на резисторе в виде

P(t) = U(t)I(t) = I 2 (t)R = I o 2 Rsin 2 ωt .

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину в качестве характеристики длительно протекающих процессов на практике крайне неудобно.
Перепишем формулу для мощности по-другому:

P = UI = U o I o sin 2 ωt = (1/2)U o I o (1 ? cos2ωt) = U o I o /2 ? (U o I o /2)cos2ωt .

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое? переменная составляющая? функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (см. рисунок).
Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени можно найти по формуле

P cp = U o I o /2 = I o 2 /R .

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.
Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Поскольку для постоянного тока

P пост =I 2 R ,

То с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока действующее значение силы тока

I д = I o /?2 .

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения

U д = U o /?2 .

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

P = U д I д = I д 2 R = U д 2 /R, I д = U д /R .

41.1. Треугольники напряжений и сопротивлений.

Амплитуды составляющих общего напряжения:

Действующие значения:

Вектор общего напряжения:

Для того, чтобы найти значение вектора U, построим векторную диаграмму (рис. а). За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I. Направление этого вектора совпадает с положительнымнаправлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы.

Вектор по направлению совпадает с вектором тока I, а вектор направлен перпендикулярно вектору I с положительным углом.

Из диаграммы видно, что вектор общего напряжения U опережает вектор тока I на угол >0, но < , а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения вактивном и индуктивном сопротивлениях и : =Ucos

Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается Ua. Ua =

Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается Up. Up =

Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах напряжения, разделим на ток I. Получим подобный треугольник сопротивлений (рис. б), катетами которого являются активное и индуктивное сопротивления, а гипотенузой – величина .

Отношение действующего напряжения к действующему току данной цепи называется полным сопротивлением цепи. Стороны треугольника сопротивлений нельзя считать векторами, так как сопротивления не являются функциями времени.

Из треугольника сопротивлений следует:

41.2. Полное сопротивление.

Полное сопротивление (Z) - это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного.

Полное сопротивление цепи.

41.3. Угол сдвига фаз между напряжением и током.

Аргумент комплексного сопротивления j есть разность начальных фаз напряжения и тока, но его можно также определить по вещественной и мнимой составляющим комплексного сопротивления как j = arctg(X /R ). Следовательно, сдвиг фаз между напряжением и током определяется только параметрами нагрузки и не зависит от параметров тока и напряжения в цепи . Из выражения следует, что положительные значения j соответствуют отставанию тока по фазе, а отрицательные - опережению.

41.4. Закон Ома для действующих и амплитудных значений тока и напряжения.

В активном элементе r происходит необратимое преобразование электрической

энергии в тепловую энергию. Мгновенные значения тока i и напряжения u связаны

законом Ома:

Если ток изменяется по синусоидальному закону тогда напряжение:

С другой стороны мгновенное значение напряжения:

Отсюда получен закон Ома для амплитудных значений: , и закон Ома для действующих значений:

42. Энергетический процесс. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности. Треугольник мощностей. Коэффициент мощности .

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи
По определению, электрическое напряжение - это отношение работы электрического поля, совершенной при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B, к величине пробного заряда. То есть можно сказать, что электрическое напряжение равно работе по переносу единичного заряда из точки А в точку B. Другими словами, при движении единичного заряда по участку электрической цепи он совершит работу, численно равную электрическому напряжению, действующему на участке цепи. Умножив работу на количество единичных зарядов, мы, таким образом, получаем работу, которую совершают эти заряды при движении от начала участка цепи до его конца. Мощность, по определению, - это работа в единицу времени. Введём обозначения: U - напряжение на участке A-B (принимаем его постоянным на интервале Δt ), Q - количество зарядов, прошедших от А к B за время Δt . А - работа, совершённая зарядом Q при движении по участку A-B, P - мощность. Записывая вышеприведённые рассуждения, получаем:

Для всех зарядов:

Полагая время бесконечно малым, можно принять, что величины напряжения и тока за это время тоже изменятся бесконечно мало. В итоге получаем следующее определение мгновенной электрической мощности:

мгновенная электрическая мощность p (t ), выделяющаяся на участке электрической цепи, есть произведение мгновенных значений напряжения u (t ) и силы тока i (t ) на этом участке:

Активная мощность
Измеряется в W [Вт] Ватт.
Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U иI - среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ - угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением

Реактивная мощность

Единица измерения - вольт-ампер реактивный (var, вар)

Реактивная мощность - величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I , умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает - отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: .

Физический смысл реактивной мощности - это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду.

Необходимо отметить, что величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до −90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой Q = UI sin φ, реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Когда устройство имеет положительную реактивную мощность, то принято говорить, что оно её потребляет, а когда отрицательную - то производит, но это чистая условность, связанная с тем, что большинство электропотребляющих устройств (например, асинхронные двигатели), а также чисто активная нагрузка, подключаемая через трансформатор, являются активно-индуктивными.

Синхронные генераторы, установленные на электрических станциях, могут как производить, так и потреблять реактивную мощность в зависимости от величины тока возбуждения, протекающего в обмотке ротора генератора. За счёт этой особенности синхронных электрических машин осуществляется регулирование заданного уровня напряжения сети. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.

Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.

Измерительные преобразователи реактивной мощности, использующие формулу Q = UI sin φ, более просты и значительно дешевле измерительных преобразователей на микропроцессорной технике.

Полная мощность

Единица полной электрической мощности - вольт-ампер (V·A, В·А)

Полная мощность - величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где Р - активная мощность, Q - реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q < 0).

Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:

Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели,распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому номинальная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.

Георг Симон Ом начал свои исследования вдохновляясь знаменитым трудом Жана Батиста Фурье «Аналитическая теория тепла». В этой работе Фурье представлял тепловой поток между двумя точками как разницу температур, а изменение теплового потока связывал с его прохождением через препятствие неправильной формы из теплоизолирующего материала. Аналогично этому Ом обуславливал возникновение электрического тока разностью потенциалов.

Исходя из этого Ом стал экспериментировать с разными материалами проводника. Для того, чтобы определить их проводимость он подключал их последовательно и подгонял их длину таким образом, чтобы сила тока была одинаковой во всех случаях.

Важно при таких измерениях было подбирать проводники одного и того же диаметра. Ом, замеряя проводимость серебра и золота, получил результаты, которые по современным данным не отличаются точностью. Так, серебряный проводник у Ома проводил меньше электрического тока, чем золотой. Сам Ом объяснял это тем, что его проводник из серебра был покрыт маслом и из-за этого, по всей видимости, опыт не дал точных результатов.

Однако не только с этим были проблемы у физиков, которые в то время занимались подобными экспериментами с электричеством. Большие трудности с добычей чистых материалов без примесей для опытов, затруднения с калибровкой диаметра проводника искажали результаты тестов. Еще большая загвоздка состояла в том, что сила тока постоянно менялась во время испытаний, поскольку источником тока служили переменные химические элементы. В таких условиях Ом вывел логарифмическую зависимость силы тока от сопротивления провода.

Немногим позже немецкий физик Поггендорф, специализировавшийся на электрохимии, предложил Ому заменить химические элементы на термопару из висмута и меди. Ом начал свои эксперименты заново. В этот раз он пользовался термоэлектрическим устройством, работающем на эффекте Зеебека в качестве батареи. К нему он последовательно подключал 8 проводников из меди одного и того же диаметра, но различной длины. Чтобы измерить силу тока Ом подвешивал с помощью металлической нити над проводниками магнитную стрелку. Ток, шедший параллельно этой стрелке, смещал ее в сторону. Когда это происходило физик закручивал нить до тех пор, пока стрелка не возвращалась в исходное положение. Исходя из угла, на который закручивалась нить можно было судить о значении силы тока.

В результате нового эксперимента Ом пришел к формуле:

Х = a / b + l

Здесь X – интенсивность магнитного поля провода, l – длина провода, a – постоянная величина напряжения источника, b – постоянная сопротивления остальных элементов цепи.

Если обратиться к современным терминам для описания данной формулы, то мы получим, что Х – сила тока, а – ЭДС источника, b + l – общее сопротивление цепи .

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для отдельного участка цепи гласит: сила тока на участке цепи увеличивается при возрастании напряжения и уменьшается при возрастании сопротивления этого участка.

I = U / R

Исходя из этой формулы, мы можем решить, что сопротивление проводника зависит от разности потенциалов. С точки зрения математики, это правильно, но ложно с точки зрения физики. Эта формула применима только для расчета сопротивления на отдельном участке цепи.

Таким образом формула для расчета сопротивления проводника примет вид:

R = p ⋅ l / s

Закон Ома для полной цепи

Отличие закона Ома для полной цепи от закона Ома для участка цепи заключается в том, что теперь мы должны учитывать два вида сопротивления. Это «R» сопротивление всех компонентов системы и «r» внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы. Формула таким образом приобретает вид:

I = U / R + r

Закон Ома для переменного тока

Переменный ток отличается от постоянного тем, что он изменяется с определенными временными периодами. Конкретно он изменяет свое значение и направление. Чтобы применить закон Ома здесь нужно учитывать, что сопротивление в цепи с постоянным током может отличатся от сопротивления в цепи с током переменным. И отличается оно в том случае если в цепи применены компоненты с реактивным сопротивлением. Реактивное сопротивление может быть индуктивным (катушки, трансформаторы, дроссели) и емкостными (конденсатор).

Попробуем разобраться, в чем реальная разница между реактивным и активным сопротивлением в цепи с переменным током. Вы уже должны были понять, что значение напряжение и силы тока в такой цепи меняется со временем и имеют, грубо говоря, волновую форму.

Если мы схематически представим, как с течением времени меняются эти два значения, у нас получится синусоида. И напряжение, и сила тока от нуля поднимаются до максимального значения, затем, опускаясь, проходят через нулевое значение и достигают максимального отрицательного значения. После этого снова поднимаются через нуль до максимального значения и так далее. Когда говорится, что сила тока или напряжение имеет отрицательное значение, здесь имеется ввиду, что они движутся в обратном направлении.

Весь процесс происходит с определенной периодичностью. Та точка, где значение напряжения или силы тока из минимального значения поднимаясь к максимальному значению проходит через нуль называется фазой.

На самом деле, это только предисловие. Вернемся к реактивному и активному сопротивлению. Отличие в том, что в цепи с активным сопротивлением фаза тока совпадает с фазой напряжения. То есть, и значение силы тока, и значение напряжения достигают максимума в одном направлении одновременно. В таком случае наша формула для расчета напряжения, сопротивления или силы тока не меняется.

Если же цепь содержит реактивное сопротивление, фазы тока и напряжения сдвигаются друг от друга на ¼ периода. Это означает, что, когда сила тока достигнет максимального значения, напряжение будет равняться нулю и наоборот. Когда применяется индуктивное сопротивление, фаза напряжения «обгоняет» фазу тока. Когда применяется емкостное сопротивление, фаза тока «обгоняет» фазу напряжения.

Формула для расчета падения напряжения на индуктивном сопротивлении:

U = I ⋅ ωL

Где L – индуктивность реактивного сопротивления, а ω – угловая частота (производная по времени от фазы колебания).

Формула для расчета падения напряжения на емкостном сопротивлении:

U = I / ω ⋅ С

С – емкость реактивного сопротивления.

Эти две формулы – частные случаи закона Ома для переменных цепей.

Полный же будет выглядеть следующем образом:

I = U / Z

Здесь Z – полное сопротивление переменной цепи известное как импеданс.

Сфера применения

Закон Ома не является базовым законом в физике, это лишь удобная зависимость одних значений от других, которая подходит почти в любых ситуациях на практике. Поэтому проще будет перечислить ситуации, когда закон может не срабатывать:

• Если есть инерция носителей заряда, например, в некоторых высокочастотных электрических полях;
• В сверхпроводниках;
• Если провод нагревается до такой степени, что вольтамперная характеристика перестает быть линейной. Например, в лампах накаливания;
• В вакуумных и газовых радиолампах;
• В диодах и транзисторах.