Типы криптосистем. Основные термины и определения

Теоретически, приложив достаточно усилий, можно взломать любую криптографическую систему. Вопрос заключается в том, сколько работы необходимо проделать, чтобы информация была расшифрована. Существует множество типов атак, каждый из которых обладает той или иной степенью сложности. Рассмотрим некоторые из них.

Только шифрованный текст. Говоря о взломе системы шифрования, многие имеют в виду атаку с использованием только шифрованного текста. В этом случае пользователи А и Б зашифровывают свои данные, а злоумышленник видит только шифрованный текст. Попытка расшифровать сообщения только при наличии шифрованного текста и называется атакой с использованием только шифрованного текста. Это наиболее трудный тип атаки, поскольку злоумышленник обладает наименьшим объемом информации. Известный открытый текст. При атаке с известным открытым текстом известен и открытый и шифрованный текст. Цель такой атаки состоит в том, чтобы найти ключ.

На практике существует множество ситуаций, откуда можно узнать открытый текст сообщения. Иногда содержимое сообщения легко отгадать.

При наличии известного открытого текста у злоумышленника оказывается больше информации, чем при наличии только шифрованного текста, а вся дополнительная информация только увеличивает шанс расшифрования.

Существует два вида атак с избранным открытым текстом:

Автономный (offline ). Открытый текст, который должен подвергнуться шифрованию, подготавливается заранее, еще до получения шифрованного текста.

Оперативный (online ). Набор каждого последующего открытого текста осуществляется, исходя из уже полученных шифрованных текстов. Данный вид является более результативным.

Криптосистемы и виды атак на них. Рассмотренные выше виды атак применимы ко всем видам криптосистем. Но каждая из них имеет свои индивидуальные особенности, в результате чего имеются и специфические атаки характерные только для определенных видов криптосистем. Атаки на блочные шифры. Блочный шифр - это функция шифрования, которая применяется к блокам текста фиксированной длины. Текущее поколение блочных шифров работает с блоками текста длиной 128 бит.

Функции шифрования построены на основе многократного применения 32-битовых операций. Применяя такие операции, довольно сложно получить нечетную перестановку. В результате практически все известные блочные шифры генерируют только четную перестановку. Упомянутый факт позволяет злоумышленнику построить простой различитель (на основе различающей атаки ). Так называемый атака с проверкой четности . Для заданного значения ключа строится перестановку, зашифровав по порядку все возможные варианты открытого текста. Если перестановка является нечетной, значит, перед нами идеальный блочный шифр, так как реальный блочный шифр никогда не генерирует нечетную перестановку.

Атака с помощью решения уравнений . Основная идея этого метода заключается в том, чтобы представить блочное шифрование в виде системы линейных и квадратных уравнений над некоторым конечным полем, а затем решить эти уравнения, используя новые методы наподобие XL , FXL и XSL .

Атаки на асимметричные шифры. Алгоритм RSA обеспечивает как цифровое подписывание, так и шифрование, что делает его весьма универсальным средством.

Алгоритм RSA основан на использовании односторонней функции с лазейкой. N - это открытый ключ, который формируется как. Разложение числа n на множители и есть та самая «лазейка». Значения p и q - это два разных больших простых числа, длина каждого из которых составляет порядка тысячи бит или более.

Возникает проблема, когда пользователь Б зашифровывает с помощью открытого ключа пользователя А сообщение небольшого размера. Если e =5 и, тогда, поэтому взятие числа по модулю не требуется. Злоумышленник сможет восстановить m , просто извлекая корень пятой степени из m 5 .

Структура алгоритма RSA допускает осуществление сразу нескольких типов атак. Но существуют и более изощренные атаки, основанные на методах решения полиномиальных уравнений по модулю n . Все сводятся к одному: подчинение чисел, которыми оперирует алгоритм RSA , какой бы то ни было структуре крайне нежелательно.

Таким образом, применение алгоритма RSA должно ограничиваться шифрованием коротких последовательностей, а именно секретных ключей шифрования для симметричных криптосистем. Для шифрования нужно использовать более стойкие к атакам шифры с длиной ключа 256 бит. К таким шифрам относят шифр AES и ГОСТ 28147-89.

Криптография (от древне-греч. κρυπτος – скрытый и γραϕω – пишу) – наука о методах обеспечения конфиденциальности и аутентичности информации.

Криптография представляет собой совокупность методов преобразования данных, направленных на то, чтобы сделать эти данные бесполезными для злоумышленника. Такие преобразования позволяют решить два главных вопроса, касающихся безопасности информации:

• защиту конфиденциальности;
• защиту целостности.

Проблемы защиты конфиденциальности и целостности информации тесно связаны между собой, поэтому методы решения одной из них часто применимы для решения другой.

Известны различные подходы к классификации методов криптографического преобразования информации. По виду воздействия на исходную информацию методы криптографического преобразования информации могут быть разделены на четыре группы:

Отправитель генерирует открытый текст исходного сообщения М , которое должно быть передано законному получателю по незащищённому каналу. За каналом следит перехватчик с целью перехватить и раскрыть передаваемое сообщение. Для того чтобы перехватчик не смог узнать содержание сообщения М , отправитель шифрует его с помощью обратимого преобразования Ек и получает шифртекст (или криптограмму) С=Ек(М) , который отправляет получателю.

Законный получатель, приняв шифртекст С , расшифровывает его с помощью обратного преобразования Dк(С) и получает исходное сообщение в виде открытого текста М .

Преобразование Ек выбирается из семейства криптографических преобразований, называемых криптоалгоритмами. Параметр, с помощью которого выбирается отдельное преобразование, называется криптографическим ключом К .

Криптосистема имеет разные варианты реализации: набор инструкций, аппаратные средства, комплекс программ, которые позволяют зашифровать открытый текст и расшифровать шифртекст различными способами, один из которых выбирается с помощью конкретного ключа К .

Преобразование шифрования может быть симметричным и асимметричным относительно преобразования расшифрования. Это важное свойство определяет два класса криптосистем:

• симметричные (одноключевые) криптосистемы;
• асимметричные (двухключевые) криптосистемы (с открытым ключом).

Симметричное шифрование

Симметричное шифрование, которое часто называют шифрованием с помощью секретных ключей, в основном используется для обеспечения конфиденциальности данных. Для того чтобы обеспечить конфиденциальность данных, пользователи должны совместно выбрать единый математический алгоритм, который будет использоваться для шифрования и расшифровки данных. Кроме того, им нужно выбрать общий (секретный) ключ, который будет использоваться с принятым ими алгоритмом шифрования/дешифрования, т.е. один и тот же ключ используется и для зашифрования, и для расшифрования (слово "симметричный" означает одинаковый для обеих сторон).

Пример симметричного шифрования показан на рис. 2.2 .

Сегодня широко используются такие алгоритмы шифрования, как Data Encryption Standard (DES), 3DES (или "тройной DES") и International Data Encryption Algorithm (IDEA). Эти алгоритмы шифруют сообщения блоками по 64 бита. Если объем сообщения превышает 64 бита (как это обычно и бывает), необходимо разбить его на блоки по 64 бита в каждом, а затем каким-то образом свести их воедино. Такое объединение, как правило, происходит одним из следующих четырех методов:

• электронной кодовой книги (Electronic Code Book, ECB);
• цепочки зашифрованных блоков (Cipher Block Changing, CBC);
• x-битовой зашифрованной обратной связи (Cipher FeedBack, CFB-x);
• выходной обратной связи (Output FeedBack, OFB).

Triple DES (3DES) – симметричный блочный шифр, созданный на основе алгоритма DES, с целью устранения главного недостатка последнего – малой длины ключа (56 бит), который может быть взломан методом полного перебора ключа. Скорость работы 3DES в 3 раза ниже, чем у DES, но криптостойкость намного выше. Время, требуемое для криптоанализа 3DES, может быть намного больше, чем время, нужное для вскрытия DES.

Алгоритм AES (Advanced Encryption Standard), также известный как Rijndael – симметричный алгоритм блочного шифрования – шифрует сообщения блоками по 128 бит, использует ключ 128/192/256 бит.

Шифрование с помощью секретного ключа часто используется для поддержки конфиденциальности данных и очень эффективно реализуется с помощью неизменяемых "вшитых" программ (firmware). Этот метод можно использовать для аутентификации и поддержания целостности данных.

С методом симметричного шифрования связаны следующие проблемы:

• необходимо часто менять секретные ключи, поскольку всегда существует риск их случайного раскрытия (компрометации);
• достаточно сложно обеспечить безопасность секретных ключей при их генерировании, распространении и хранении.

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Самарский Государственный Университет»

Механико-математический факультет

Кафедра безопасности информационных систем

Специальность «компьютерная безопасность »

Криптографические методы защиты информации

Выполнил студент

курса 1 группы 19101.10

Гришина Анастасия Сергеева

________

Научный руководитель

старший преподаватель

Панфилов А.Г.

________

Самара 2013

Введение

Криптология как наука и основные её термины

Классификация криптосистем

Требования к криптосистемам

Принцип Кергосффа

Основные современные методы шифрования

Управление ключами

Заключение

Введение

С самого начала человеческой истории возникла потребность передачи и хранения информации.

Известное выражение гласит: «Кто владеет информацией, тот владеет миром». Вопросы защиты информации стояли перед человечеством всегда.

Информацию используют все люди без исключения. Каждый человек решает для себя, какую информацию ему необходимо получить, какая информация не должна быть доступна другим и т.д. Человеку легко, хранить информацию, которая у него в голове, а как быть, если информация занесена в «мозг машины», к которой имеют доступ многие люди. В процессе научно-технической революции появились новые способы хранения и передачи информации и, конечно же, люди стали нуждаться в новых средствах защиты информации.

К. основным средствам защиты, используемым для создания механизма обеспечения безопасности, относятся следующие.

Технические средства реализуются в виде электрических, электромеханических и электронных устройств. Вся совокупность технических средств делится на аппаратные и физические. Под аппаратными средствами принято понимать технику или устройства, которые сопрягаются с подобной аппаратурой по стандартному интерфейсу. Например, система опознания и разграничения доступа к информации (посредством паролей, записи кодов и другой информации на различные карточки). Физические средства реализуются в виде автономных устройств и систем. Например, замки на дверях, где размещена аппаратура, решетки на окнах, источники бесперебойного питания, электромеханическое оборудование охранной сигнализации. Так, различают наружные системы охраны («Ворон», GUARDWIR, FPS и др.), ультразвуковые системы (Cyclops и т.д.), системы прерывания луча (Pulsar 30В и т.п.), телевизионные системы (VМ216 и др.), радиолокационные системы («ВИТИМ» и т.д.), система контроля вскрытия аппаратуры и др.

Программные средства представляют собой программное обеспечение, специально предназначенное для выполнения функций защиты информации. В такую группу средств входят: механизм шифрования (криптографии - специальный алгоритм, который запускается уникальным числом или битовой последовательностью, обычно называемым шифрующим ключом; затем по каналам связи передается зашифрованный текст, а получатель имеет свой ключ для дешифрования информации), механизм цифровой подписи, механизмы контроля доступа, механизмы обеспечения целостности данных, механизмы постановки графика, механизмы управления маршрутизацией, механизмы арбитража, антивирусные программы, программы архивации (например, zip, rar, arj и др.), защита при вводе и выводе информации и т.д.

Организационные средства защиты представляют собой организационно-технические и организационно-правовые мероприятия, осуществляемые в процессе создания и эксплуатации вычислительной техники, аппаратуры телекоммуникаций для обеспечения защиты информации. Организационные мероприятия охватывают все структурные элементы аппаратуры на всех этапах их жизненного цикла (строительство помещений, проектирование компьютерной информационной системы банковской деятельности, монтаж и наладка оборудования, использование, эксплуатация).

Морально-этические средства защиты реализуются в виде всевозможных норм, которые сложились традиционно или складываются по мере распространения вычислительной техники и средств связи в обществе. Эти нормы большей частью не являются обязательными как законодательные меры, однако несоблюдение их обычно ведет к потере авторитета и престижа человека. Наиболее показательным примером таких норм является Кодекс профессионального поведения членов Ассоциации пользователей ЭВМ США.

Законодательные средства защиты определяются законодательными актами страны, которыми регламентируются правила пользования, обработки и передачи информации ограниченного доступа и устанавливаются меры ответственности за нарушение этих правил.

Подробнее остановимся на программных средствах защиты информации, а точнее на криптографических методах защиты информации.

Криптология как наука и основные её термины

Наука, занимающаяся вопросами безопасной связи (т.е посредством зашифрованных сообщений называется криптологией (kryptos - тайный, logos - наука). Она в свою очередь разделяется на два направления криптографию и криптоанализ.

Криптография - наука о создании безопасных методов связи, о создании стойких (устойчивых к взлому) шифров. Она занимается поиском математических методов преобразования информации.

Криптоанализ - данный раздел посвящен исследованию возможности чтения сообщений без знания ключей, т. е. связана непосредственно со взломом шифров. Люди, занимающиеся криптоанализом и исследованием шифров называютсякриптоаналитиками .

Шифр - совокупность обратимых преобразований множества открытых текстов (т.е. исходного сообщения) на множество зашифрованных текстов, проводимых с целью их защиты. Конкретный вид преобразования определяется с помощью ключа шифрования.

Определим еще несколько понятий, которые необходимо усвоить, чтобы чувствовать себя уверенно. Во-первых, зашифрование - процесс применения шифра к открытому тексту. Во-вторых, расшифрование - процесс обратного применения шифра к зашифрованному тексту. И в третьих, дешифрование - попытка прочесть зашифрованный текст без знания ключа, т.е. взлом шифротекста или шифра. Здесь следует подчеркнуть разницу между расшифрованием и дешифрованием. Первое действие проводится законным пользователем , знающим ключ, а второе - криптоаналитиком или мощным хакером.

Криптографическая система - семейство преобразований шифра и совокупность ключей (т.е алгоритм + ключи). Само по себе описание алгоритма не является криптосистемой. Только дополненное схемами распределения и управления ключами оно становится системой. Примеры алгоритмов - описания DES, ГОСТ28.147-89. Дополненные алгоритмами выработки ключей, превращаются в криптосиситемы. Как правило, описание алгоритма шифрования уже включает в себя все необходимые части.

Классификация криптосистем

Современные криптосистемы классифицируют следующим образом:

Криптосистемы могут обеспечивать не только секретность передаваемых сообщений, но и их аутентичность (подлинность), а также подтверждение подлинности пользователя.

Симметричные криптосистемы (с секретным ключом - secret key systems)- данные криптосистемы построены на основе сохранения в тайне ключа шифрования. Процессы зашифрования и расшифрования используют один и тот же ключ. Секретность ключа является постулатом. Основная проблема при применении симметричных криптосистем для связи заключается в сложности передачи обоим сторонам секретного ключа. Однако данные системы обладают высоким быстродействием. Раскрытие ключа злоумышленником грозит раскрытием только той информации, что была зашифрована на этом ключе. Американский и Российский стандарты шифрования DES и ГОСТ28.147-89, кандидаты на AES - все эти алгоритмы являются представителями симметричных криптосистем.

Асимметричные криптосистемы (системы открытого шифрования - о.ш., с открытым ключом и т.д.- public key systems ) - смысл данных криптосистем состоит в том, что для зашифрования и расшифрования используются разные преобразования. Одно из них - зашифрование - является абсолютно открытым для всех. Другое же - расшифрование - остается секретным. Таким образом, любой, кто хочет что-либо зашифровать, пользуется открытым преобразованием. Но расшифровать и прочитать это сможет лишь тот, кто владее секретным преобразованием. В настоящий момент во многих асимметричных криптосистемах вид преобразования определяется ключом. Т.е у пользователя есть два ключа - секретный и открытый. Открытый ключ публикуется в общедоступном месте, и каждый, кто захочет послать сообщение этому пользователю - зашифровывает текст открытым ключом. Расшифровать сможет только упомянутый пользователь с секретным ключом. Таким образом, пропадает проблема передачи секретного ключа (как у симметричных систем). Однако, несмотря на все свои преимущества, эти криптосистемы достаточно трудоемки и медлительны. Стойкость асимметричных криптосистем базируется, в основном, на алгоритмической трудности решить за приемлимое время какую-либо задачу. Если злоумышленнику удастся построить такой алгоритм, то дискредетирована будет вся система и все сообщения, зашифрованые с помощью этой системы. В этом состоит главная опасность асимметричных криптосистем в отличие от симметричных. Примеры - системы о.ш. RSA, система о.ш. Рабина и т.д.

Требования к криптосистемам

П роцесс криптографического закрытия данных может осуществляться как программно, так и аппаратно. Аппаратная реализация отличается существенно большей стоимостью, однако ей присущи и преимущества: высокая производительность, простота, защищенность и т.д. Программная реализация более практична, допускает известную гибкость в использовании. Для современных криптографических систем защиты информации сформулированы следующие общепринятые требования:

зашифрованное сообщение должно поддаваться чтению только при наличии ключа;

число операций, необходимых для определения использованного ключа шифрования по фрагменту шифрованного сообщения и соответствующего ему открытого текста, должно быть не меньше общего числа возможных ключей;

число операций, необходимых для расшифровывания информации путем перебора всевозможных ключей должно иметь строгую нижнюю оценку и выходить за пределы возможностей современных компьютеров (с учетом возможности использования сетевых вычислений);

знание алгоритма шифрования не должно влиять на надежность защиты;

незначительное изменение ключа должно приводить к существенному изменению вида зашифрованного сообщения даже при использовании одного и того же ключа;

структурные элементы алгоритма шифрования должны быть неизменными;

дополнительные биты, вводимые в сообщение в процессе шифрования, должен быть полностью и надежно скрыты в шифрованном тексте;

длина шифрованного текста должна быть равной длине исходного текста;

не должно быть простых и легко устанавливаемых зависимостью между ключами, последовательно используемыми в процессе шифрования;

любой ключ из множества возможных должен обеспечивать надежную защиту информации;

алгоритм должен допускать как программную, так и аппаратную реализацию, при этом изменение длины ключа не должно вести к качественному ухудшению алгоритма шифрования.

Принцип Кергосффа

При́нцип Керкго́ффса - правило разработки криптографическихсистем, согласно которому в засекреченном виде держится только определённый набор параметров алгоритма, называемыйключом, а остальные детали могут быть открыты без снижения стойкости алгоритма ниже допустимых значений. Другими словами, при оценке надёжности шифрования необходимо предполагать, что противник знает об используемой системе шифрования всё, кроме применяемыхключей.

Впервые данный принцип сформулировал в XIX векеголландский криптографОгюст Керкгоффс.Шеннонсформулировал этот принцип (вероятно, независимо от Керкгоффса) следующим образом: «враг может знать систему». Широко применяется в криптографии.

Общие сведения

Сущность принципа заключается в том, что чем меньше секретов содержит система, тем выше её безопасность. Так, если утрата любого из секретов приводит к разрушению системы, то система с меньшим числом секретов будет надёжней. Чем больше секретов содержит система, тем более она ненадёжна и потенциально уязвима. Чем меньше секретов в системе - тем выше её прочность.

Принцип Керкгоффса направлен на то, чтобы сделать безопасность алгоритмов и протоколов независимой от их секретности; открытость не должна влиять на безопасность.

Большинство широко используемых систем шифрования, в соответствии с принципом Керкгоффса, используют известные, не составляющие секрета криптографические алгоритмы. С другой стороны, шифры, используемые в правительственной и военной связи, как правило, засекречены; таким образом создаётся «дополнительный рубеж обороны».

Шесть требований Керкгоффса

Требования к криптосистеме впервые изложены в книге Керкгоффса «Военная криптография» (издана в 1883 году). Шесть основных требований к криптосистеме, все из которых до настоящего времени определяют проектирование криптографически стойких систем, в переводе с французского звучат так:

шифр должен быть физически, если не математически, невскрываемым

система не должна требовать секретности, на случай, если она попадёт в руки врага

ключ должен быть простым, храниться в памяти без записи на бумаге, а также легко изменяемым по желанию корреспондентов

зашифрованный текст должен [без проблем] передаваться по телеграфу

аппарат для шифрования должен быть легко переносимым, работа с ним не должна требовать помощи нескольких лиц

аппарат для шифрования должен быть относительно прост в использовании, не требовать значительных умственных усилий или соблюдения большого количества правил

Второе из этих требований и стало известно как «принцип Керкгоффса».

Также важным, впервые строго сформулированным выводом «Военной криптографии» является утверждение криптоанализакак единственного верного способа испытанияшифров.

Основные современные методы шифрования

Среди разнообразнейших способов шифровании можно выделить следующие основные методы:

Алгоритмы замены или подстановки - символы исходного текста заменяются на символы другого (или того же) алфавита в соответствии с заранее определенной схемой, которая и будет ключом данного шифра. Отдельно этот метод в современных криптосистемах практически не используется из-за чрезвычайно низкой криптостойкости.

Алгоритмы перестановки - символы оригинального текста меняются местами по определенному принципу, являющемуся секретным ключом. Алгоритм перестановки сам по себе обладает низкой криптостойкостью, но входит в качестве элемента в очень многие современные криптосистемы.

Алгоритмы гаммирования - символы исходного текста складываются с символами некой случайной последовательности. Самым распространенным примером считается шифрование файлов «имя пользователя.рwl», в которых операционная система Microsoft Windows 95 хранит пароли к сетевым ресурсам данного пользователя (пароли на вход в NT-серверы, пароли для DialUр-доступа в Интернет и т.д.). Когда пользователь вводит свой пароль при входе в Windows 95, из него по алгоритму шифрования RC4 генерируется гамма (всегда одна и та же), применяемая для шифрования сетевых паролей. Простота подбора пароля обусловливается в данном случае тем, что Windows всегда предпочитает одну и ту же гамму.

Алгоритмы, основанные на сложных математических преобразованиях исходного текста по некоторой формуле. Многие из них используют нерешенные математические задачи. Например, широко используемый в Интернете алгоритм шифрования RSA основан на свойствах простых чисел.

Комбинированные методы. Последовательное шифрование исходного текста с помощью двух и более методов.

Управление ключами

Кроме выбора подходящей для конкретной ИС криптографической системы, важная проблема - управление ключами. Как бы ни была сложна и надежна сама криптосистема, она основана на использовании ключей. Если для обеспечения конфиденциального обмена информацией между двумя пользователями процесс обмена ключами тривиален, то в ИС, где количество пользователей составляет десятки и сотни управление ключами - серьезная проблема.

Под ключевой информацией понимается совокупность всех действующих в ИС ключей. Если не обеспечено достаточно надежное управление ключевой информацией, то завладев ею, злоумышленник получает неограниченный доступ ко всей информации.

Управление ключами - информационный процесс, включающий в себя три элемента:

* генерацию ключей;

* накопление ключей;

* распределение ключей.

Рассмотрим, как они должны быть реализованы для того, чтобы обеспечить безопасность ключевой информации в ИС.

Генерация ключей

В самом начале разговора о криптографических методах было сказано, что не стоит использовать неслучайные ключи с целью легкости их запоминания. В серьезных ИС используются специальные аппаратные и программные методы генерации случайных ключей. Как правило используют датчики ПСЧ. Однако степень случайности их генерации должна быть достаточно высоким. Идеальным генераторами являются устройства на основе «натуральных» случайных процессов. Например, появились серийные образцы генерации ключей на основе белого радиошума . Другим случайным математическим объектом являются десятичные знаки иррациональных чисел, например  или е , которые вычисляются с помощью стандартных математических методов.

В ИС со средними требованиями защищенности вполне приемлемы программные генераторы ключей, которые вычисляют ПСЧ как сложную функцию от текущего времени и (или) числа, введенного пользователем.

Накопление ключей

Под накоплением ключей понимается организация их хранения, учета и удаления.

Поскольку ключ является самым привлекательным для злоумышленника объектом, открывающим ему путь к конфиденциальной информации, то вопросам накопления ключей следует уделять особое внимание.

Секретные ключи никогда не должны записываться в явном виде на носителе, который может быть считан или скопирован.

В достаточно сложной ИС один пользователь может работать с большим объемом ключевой информации, и иногда даже возникает необходимость организации мини-баз данных по ключевой информации. Такие базы данных отвечают за принятие, хранение, учет и удаление используемых ключей.

Итак, каждая информация об используемых ключах должна храниться в зашифрованном виде. Ключи, зашифровывающие ключевую информацию называются мастер-ключами . Желательно, чтобы мастер ключи каждый пользователь знал наизусть, и не хранил их вообще на каких-либо материальных носителях.

Очень важным условием безопасности информации является периодическое обновление ключевой информации в ИС. При этом переназначаться должны как обычные ключи, так и мастер-ключи. В особо ответственных ИС обновление ключевой информации желательно делать ежедневно.

Вопрос обновления ключевой информации связан и с третьим элементом управления ключами - распределением ключей.

Распределение ключей

Распределение ключей - самый ответственный процесс в управлении ключами. К нему предъявляются два требования:

Оперативность и точность распределения

Скрытность распределяемых ключей.

В последнее время заметен сдвиг в сторону использования криптосистем с открытым ключом, в которых проблема распределения ключей отпадает. Тем не менее распределение ключевой информации в ИС требует новых эффективных решений.

Распределение ключей между пользователями реализуются двумя разными подходами:

1. Путем создания одного ли нескольких центров распределения ключей. Недостаток такого подхода состоит в том, что в центре распределения известно, кому и какие ключи назначены и это позволяет читать все сообщения, циркулирующие в ИС. Возможные злоупотребления существенно влияют на защиту.

2. Прямой обмен ключами между пользователями информационной системы. В этом случае проблема состоит в том, чтобы надежно удостоверить подлинность субъектов.

В обоих случаях должна быть гарантирована подлинность сеанса связи. Это можно обеспечить двумя способами:

1. Механизм запроса-ответа , который состоит в следующем. Если пользователь А желает быть уверенным, что сообщения который он получает от В, не являются ложными, он включает в посылаемое для В сообщение непредсказуемый элемент (запрос). При ответе пользователь В должен выполнить некоторую операцию над этим элементом (например, добавить 1). Это невозможно осуществить заранее, так как не известно, какое случайное число придет в запросе. После получения ответа с результатами действий пользователь А может быть уверен, что сеанс является подлинным. Недостатком этого метода является возможность установления хотя и сложной закономерности между запросом и ответом.

2. Механизм отметки времени («временной штемпель»). Он подразумевает фиксацию времени для каждого сообщения. В этом случае каждый пользователь ИС может знать, насколько «старым» является пришедшее сообщение.

В обоих случаях следует использовать шифрование, чтобы быть уверенным, что ответ послан не злоумышленником и штемпель отметки времени не изменен.

При использовании отметок времени встает проблема допустимого временного интервала задержки для подтверждения подлинности сеанса. Ведь сообщение с «временным штемпелем» в принципе не может быть передано мгновенно. Кроме этого компьютерные часы получателя и отправителя не могут быть абсолютно синхронизированы. Какое запаздывание «штемпеля» считать подозрительным.

Поэтому в реальных ИС, например в системах оплаты кредитных карточек используется именно второй механизм установления подлинности и защиты от подделок. Используемый интервал составляет от одной до нескольких минут. Большое число известных способов кражи электронных денег, основано на «вклинивании» в этот промежуток с подложными запросами на снятии денег.

Для обмена ключами можно использовать криптосистемы с открытым ключом, используя тот же алгоритм RSA.

Заключение

С проникновением компьютеров в различные сферы жизни возникла принципиально новая отрасль хозяйства - информационная индустрия. Объем циркулирующей в обществе информации с тех пор стабильно возрастает по экспоненциальному закону - он примерно удваивается каждые пять лет. Фактически, на пороге нового тысячелетия человечество создало информационную цивилизацию, в которой от успешной работы средств обработки информации зависит само благополучие и даже выживание человечества в его нынешнем качестве.

характер информационных взаимодействий чрезвычайно усложнился, и наряду с классической задачей защиты передаваемых текстовых сообщений от несанкционированного прочтения и искажения возникли новые задачи сферы защиты информации, ранее стоявшие и решавшиеся в рамках используемых "бумажных" технологий - например, подпись под электронным документом и вручение электронного документа "под расписку" - речь о подобных "новых" задачах криптографии еще впереди;

субъектами информационных процессов теперь являются не только люди, но и созданные ими автоматические системы, действующие по заложенной в них программе;

вычислительные "способности" современных компьютеров подняли на совершенно новый уровень как возможности по реализации шифров, ранее немыслимых из-за своей высокой сложности, так и возможности аналитиков по их взлому.

Перечисленные выше изменения привели к тому, что очень быстро после распространения компьютеров в деловой сфере практическая криптография сделала в своем развитии огромный скачок, причем сразу по нескольким направлениям.

Я считаю, что нет сомнения в актуальности поднятой проблемы. Перед криптологией сейчас остро стоит задача защитить информацию от вредного воздействия, а значит и обезопасить человечество.

Под шифром понимается совокупность методов и способов обратимого преобразования информации с целью ее защиты от несанкционированного доступа (обеспечения ).

Составными элементами шифра являются:

Алфавиты для записи исходных сообщений (защищаемой информации, открытого текста) и шифрованных сообщений (шифртекстов, шифрограмм, криптограмм);

Алгоритмы криптографического преобразования (зашифрования и дешифрования);

Множество ключей.

Азбука или алфавит (греч. ἀλφάβητος) - форма письменности, основанная на стандартном наборе знаков, один или набор которых соответствуют фонемам 1 языка. В общем случае алфавит для записи исходных сообщений и алфавит для записи шифрованных сообщений могут отличаться. Например, исходные сообщения записываются с помощью букв, а шифрограммы с помощью цифр или графических обозначений.

Алгоритм криптографического преобразования - набор правил (инструкций), определяющих содержание и порядок операций по шифрованию и дешифрованию информации.

Шифрование (зашифрование) - процесс применения шифра к защищаемой информации, т.е. преобразование исходного сообщения в зашифрованное.

Дешифрование (расшифрование) - процесс, обратный шифрованию, т. е. преобразование шифрованного сообщения в исходное.

Алгоритмы шифрования и зашифрования, как правило, отличаются друг от друга, но могут и совпадать. В частности, в некоторых ( , ) алгоритмы совпадают, но отличаются порядком использования ключа (ключевых элементов). Алгоритм шифрования может включать в себя предварительное , а алгоритм расшифрования - обратное перекодирование. Например, в перед шифрованием буквы (символы) исходного сообщения заменяются на числа, а результат расшифрования в виде чисел преобразуется в буквы (символы). Аналогичная ситуация имеет место и в некоторых (), .

Ключ – переменный параметр шифра, обеспечивающий выбор одного преобразования из совокупности всевозможных для данного алгоритма и сообщения. В общем случае, ключ – это минимально необходимая информация (за исключением сообщения, алфавитов и алгоритма), необходимая для шифрования и дешифрования сообщений.

Используя понятие ключа, процессы шифрования и дешифрования можно описать в виде соотношений:

f(P, k 1) = C, (3.1)

g(C, k 2) = P, (3.2)

где P (англ. public - открытый) - открытое сообщение;
C (англ. cipher - шифрованный) - шифрованное сообщение;
f - алгоритм шифрования;
g - алгоритм расшифрования;
k 1 – ключ зашифрования, известный отправителю;
k 2 – ключ расшифрования, известный адресату.

В настоящее время разработкой методов шифрования и дешифрования информации (в т.ч. и без знания ключа) занимается криптология (греч. κρυπτός - тайный, λόγος - слово, знание). Криптология разделяется на два направления - криптографию и криптоанализ. Цели этих двух правлений криптологии прямо противоположны.

Криптография (греч. κρυπτός - скрытый и γράφω - пишу, рисую) – наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) и аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации.

Криптоанализ (греч. κρυπτός - скрытый и ανάλυση - разложение, расчленение) – наука, занимающаяся вопросами оценки сильных и слабых сторон методов шифрования, а также разработкой методов, позволяющих взламывать криптосистемы.

Следует различать криптографические методы сокрытия информации (шифрование) и кодирование. – представление информации в альтернативном виде. Шифрование является частным случаем кодирования и предназначено для обеспечения конфиденциальности информации. С точки зрения решения этой задачи, кодирование – это безключевое шифрование, в котором преобразование построено на алгоритме кодирования или кодовой таблице. Различают:

Криптография занимается методами преобразования информации, которые бы не позволили противнику извлечь ее из перехватываемых сообщений. При этом по каналу связи передается не сама защищаемая информация, а результат ее преобразования, и для противника возникает сложная задача вскрытия шифра. Вскрытие (взламывание) шифра - процесс получения защищаемой информации из шифрованного сообщения без знания примененного ключа. Способность шифра противостоять всевозможным атакам на него называют криптографической стойкостью (криптостойкостью) шифра . Под атакой на шифр понимают попытку вскрытия этого шифра.

Понятие стойкости шифра является центральным для криптографии. Хотя качественно понять его довольно легко, но получение строгих доказуемых оценок стойкости для каждого конкретного шифра - проблема нерешенная. Поэтому стойкость конкретного шифра оценивается только путем всевозможных попыток его вскрытия и зависит от квалификации криптоаналитиков , атакующих шифр. Такую процедуру иногда называют проверкой стойкости . Она делается из предположения, что противник знает сам алгоритм преобразования, но не знает ключа (). Противник также может знать некоторые характеристики открытых текстов, например, общую тематику сообщений, их стиль, некоторые стандарты, форматы и т.д.

Однако помимо перехвата и вскрытия шифра противник может пытаться получить защищаемую информацию многими другими способами. Наиболее известным из таких способов является агентурный, когда противник каким-либо путем склоняет к сотрудничеству одного из законных пользователей и с помощью этого агента получает доступ к защищаемой информации. В такой ситуации криптография бессильна.

Противник может попытаться не получить, а уничтожить или модифицировать защищаемую информацию в процессе ее передачи. Это - совсем другой тип угроз для информации, отличный от перехвата и вскрытия шифра. Для защиты от таких угроз разрабатываются свои специфические методы.

Следовательно, на пути от одного законного пользователя к другому информация должна защищаться различными способами, противостоящими различным угрозам. В данной ситуации, противник будет стремиться найти самое слабое звено, чтобы с наименьшими затратами добраться до информации. А значит, и законные пользователи должны учитывать это обстоятельство в своей стратегии защиты: бессмысленно делать какое-то звено очень прочным, если есть заведомо более слабые звенья.

Что касается применения конкретных криптографических методов, то следует отметить, что не существует единого шифра, подходящего для всех случаев. Выбор способа шифрования зависит :

От вида защищаемой информации (документальная, телефонная, телевизионная, компьютерная и т.д.);

От объема и требуемой скорости передачи шифрованной информации;

От ценности защищаемой информации (некоторые тайны [например, государственные, военные и др.] должны сохраняться десятилетиями, а некоторые [например, биржевые] - уже через несколько часов можно разгласить);

От возможностей владельцев секретной информации, а также от возможностей противника (одно дело - противостоять одиночке, а другое дело - мощной государственной структуре).

Процесс криптографического закрытия данных может осуществляться как программно, аппаратно, так и иными способами. Аппаратная реализация отличается существенно большей стоимостью, однако ей присущи и преимущества: высокая производительность, простота, защищенность и т.д. Программная реализация более практична, допускает известную гибкость в использовании.

1 Фонема (др.-греч. φώνημα - «звук») - минимальная смыслоразличимая единица языка.

3.2. Основные требования, предъявляемые к криптосистемам

Для современных криптографических систем можно сформулировать следующие требования:

Сложность и трудоёмкость процедур шифрования и дешифрования должны определяться в зависимости от требуемого уровня защиты информации (необходимо обеспечить надежную защиту информации);

Временные и стоимостные затраты на защиту информации должны быть приемлемыми при заданном уровне ее секретности (затраты на защиту не должны быть чрезмерными);

Процедуры шифрования и дешифрования не должны зависеть от длины сообщения;

Количество всех возможных ключей шифра должно быть таковым, чтобы их полный перебор с помощью современных информационных технологий (в т.ч. и распределенных вычислений) был невозможен за приемлемое для противника время;

Любой ключ из множества возможных должен обеспечивать надежную защиту информации;

Незначительное изменение ключа должно приводить к существенному изменению вида зашифрованного сообщения;

Избыточность сообщений, вносимая в процессе шифрования, должна быть как можно меньшей (хорошим считается результат, когда длина шифрограммы не превышает длину исходного текста);

Зашифрованное сообщение должно поддаваться чтению только при наличии ключа.

3.3. Классификация шифров

Существует несколько классификаций шифров. Рассмотрим некоторые из них.

Рис.3.1. Классификация шифров

I. По области применения различают шифры ограниченного и общего использования.

Стойкость шифров ограниченного использования основывается на сохранении в секрете алгоритма криптографического преобразования в силу его уязвимости, малого количества ключей или отсутствия таковых ().

Стойкость шифров общего использования основывается на секретности ключа и сложности его подбора потенциальным противником.

II. По особенностям алгоритма шифрования шифры общего использования можно разделить на следующие виды.

В одноключевых системах для шифрования и дешифрования используется один и тот же ключ.

В все буквы открытого текста остаются в шифрограмме, но меняют свои позиции. В наоборот, позиции букв в шифрограмме остаются теми же, что и у открытого текста, но символы открытого текста заменяются символами другого алфавита.

В буквы алфавита заменяются числами, к которым затем добавляются числа секретной случайной (псевдослучайной) числовой последовательности (гаммы), после чего берется остаток от деления по модулю (операция mod). Если исходное сообщение и гамма представляются в битовом виде, то при шифровании и расшифровании применяется логическая операция «Исключающее ИЛИ» (XOR, сложение по модулю 2).

Вносит в процесс шифрования естественную неопределенность квантового мира. Процесс отправки и приёма информации выполняется посредством объектов квантовой механики (например, при помощи электронов в электрическом токе или фотонов в линиях волоконно-оптической связи). Самым ценным свойством этого вида шифрования является то, что при посылке сообщения отправляющая и принимающая сторона с достаточно большой вероятностью могут установить факт перехвата противником зашифрованного сообщения.

В двухключевых системах для шифрования и дешифрования используется два совершено разных ключа. В при шифровании одного и того же сообщения одним и тем же ключом всегда будет получаться один и тот же шифртекст. В в процедуре шифрования используется дополнительная случайная величина (число) - в результате при шифровании одного и того же исходного сообщения одним и тем же ключом могут получиться разные шифртексты, которые при расшифровке дадут один и тот же результат (исходное сообщение).

Предполагают использование для шифрования сообщения сразу нескольких методов (например, сначала замена символов, а затем их перестановка).

III. По количеству символов сообщения (или его кодовой замены), шифруемых или расшифровываемых по однотипной процедуре преобразования различают:

- потоковые шифры – процедура преобразование применяется к отдельному символу сообщения;

- блочные шифры – процедура преобразование применяется к набору (блоку) символов сообщения.

Отличить потоковый шифр от блочного можно по следующему признаку - если в результате разбиения исходного сообщения на отдельные элементарные символы и применения к ним однотипной процедуры преобразования получаемая шифрограмма эквивалентна той, которая получается при применении преобразования «как будто ко всему исходному сообщению», то шифр потоковый, иначе блочный.

IV. По стойкости шифры делятся на три группы:

- совершенные (абсолютно стойкие, теоретически стойкие) – шифры, заведомо неподдающиеся вскрытию (при правильном использовании). Дешифрование секретного сообщения приводит к нескольким осмысленным равновероятным открытым сообщениям;

.

Криптология (от греч. cryptos – тайный и logos – слово) – наука, занимающаяся шифрованием и дешифрованием. Криптология состоит из двух частей – криптографии и криптоанализа. Криптография – наука о построении криптографических систем, используемых с целью защиты информации. Криптоанализ – наука о методах анализа криптографических систем, цель анализа – разработка методов раскрытия информации, защищаемой криптосистемой . На протяжении всей истории человечества основным фактором развития криптологии было противоборство методов защиты информации и методов её раскрытия.

Contents

Оновные задачи криптографии

В настоящее время криптогарфические функции применяются для решения следующих задач защиты информации:
1. Обеспечение конфиденциальности информации .
2. Обеспечение целостности информации .
3. Аутентификация информации .
4. Удостоверение авторства по отношению к сообщению или документу.
5. Обеспечение неотслеживаемости информации .

Основные понятия криптографии.

Криптография – самостоятельная наука с особым предметом исследований и специфическими методами исследования, и, несомненно, эта наука имеет математическую природу. Наиболее отчётливо многообразие связей криптологии с математикой проявилось в двадцатом веке. Большое влияние на это имел выход в свет фундаментальный труд К. Шеннона «Теория связи в секретных системах». Впрочем и до этого события история криптологии была отмечена замечателльными научными трудами и практическим вкладом в криптоаналитические разработки многих математиков, таких, как Л. Б. Альберти(XVв.), Б. Виженер, Ф. Виета(XVI-XVII вв.), Л. Эйлер(XVIII в.) и др.

Современная криптология

Современная криптология базируется на многих математических дисциплинах: линейная алгебра, теория групп, полугрупп, теория автоматов, математический анализ, теория дискретных функций, теория чисел, комбинаторный анализ, теория вероятностей и математическая статистика, теория кодирования, теория информации, теория сложности вычислений… Для полноты описания научных основ криптологии следует упомянуть физические и инженерные науки, такие, как теория связи, теория электромагнитного поля, квантовая физика, компьютерные науки и др. Методы исследования в криптографии и криптоанализе во многом схожи, но задачи этих разделов криптологии различаются существенно.

Криптографическая система

Криптографическая система применяется для решения различных задач защиты информации соответствующими действующими лицами или сторонами, при этом устанавливается определённый порядок взаимодействия сторон, называемый криптографическим протоколом . Семейство криптографических функций в совокупности с используемыми криптографическими протоколами образуют криптосистему (криптографическую систему). Функции криптосистемы зависят от параметра k, называемого ключом криптосистемы. Ключ криптосистемы принадлежит конечному множеству допустимых значений ключа, которое именуется ключевым множеством криптосистемы. Выбранный ключ k однозначно определяет криптографическую функцию криптосистемы.

Ключ криптосистемы

Практическое использование ключа криптосистемы подразумевает реализацию так называемого жизненного цикла ключа, т.е. выполнение таких действий с ключом, как генерация, распределение (рассылка) между пользователями, хранение, установка (с целью реализации при данном ключе криптографической функции для защиты информации), смена и уничтожение ключей. Протоколы, управляющие жизненным циклом ключей, называются ключевыми протоколами. Ключевое множество и ключевые протоколы образуют ключевую подсистему криптографической системы. В зависимости от задач защиты информации различают и выполняющие эти задачи криптографические системы. Для обеспечения конфиденциальности информации используется система шифрования, реализующая семейство E биективных функций множества сообщений, называемое шифром: E = {}, kK.

Аутентификация сторон

Для аутентификации сторон протокола используется система идентификации, для аутентификации сообщений – система имитозащиты, для обеспечения неотказуемости от авторства – система электронной цифровой подписи (ЭЦП).
Сообщение, к которому применяется криптографическая функция шифра, называют открытым текстом, а само применение функции шифра к открытому тексту называется шифрованием или зашифрованием. Результат шифрования открытого текста называется шифрованным текстом или криптограммой.
Шифр E можно рассматривать как семейство отображений , биективных по первой переменной, где X* и Y* - соответственно множество открытых и шифрованных текстов. Биективность функций шифра обеспечивает возможность восстановления открытого текста по шифрованному тексту. Применение к криптограмме обратного отображения с использованием известного ключа называется расшифрованием.
Раскрытие криптоаналитиком информации, защищаемой шифром, называют дешифрованием (ключ расшифрования криптоаналитику неизвестен, т.е. неизвестно, какое именно отображение из семейства E использовано для шифрования). Разработанный криптоаналитиком метод раскрытия шифра или информации , защищаемой шифром, называют криптоаналитической атакой.

Стойкость

Способность криптосистемы противостоять атакам криптоаналитика называется её криптографической стойкостью . Как правило, криптографическая стойкость системы измеряется вычислительными и временными затратами, достаточными для её вскрытия, в некоторых случаях – объёмом материальных затрат.
По величине стойкости криптографические системы классифицируются на системы временной стойкости и гарантированной стойкости. Последние обеспечивают защиту информации в течение длительного времени, несмотря на усилия нарушителя, располагающего значительными материальными, интеллектуальными и вычислительными ресурсами. Следовательно, криптосистема гарантированной стойкости должна быть способна реализовать большое число различных функций, иначе секретная информация может быть раскрыта с помощью тотального перебора функций расшифрования. Более того, устройство системы гарантированной стойкости должно связывать любую попытку её взлома с неизбежным решением трудоёмкой задачи, а именно, задачи нерешаемой с использованием самых передовых современных технологий в течение практически приемлемого временного периода.

Классификация криптосистем .

По принципам использования ключей криптосистемы разделены на системы с секретным и открытым ключом.

Симметричные криптосистемы

Системы с секретным ключом (основная статья "Симметричная криптосистема") используются на протяжении нескольких тысячелетий до настоящего времени и основаны на классическом принципе обеспечения конфиденциальности и информации: а именно, на секретности используемого ключа для всех, кроме лиц, допущенных к информации. Такие криптосистемы называют также симметричными в связи с тем, что ключи, используемые в них для реализации прямых и обратных криптографических функций, обладают определённой симметрией (часто они совпадают). Защита информации с помощью симметричных криптосистем обеспечивается секретностью ключа.

В настоящее время симметричные шифры - это:

Блочные шифры. Обрабатывают информацию блоками определённой длины (обычно 64, 128 бит), применяя к блоку ключ в установленном порядке, как правило, несколькими циклами перемешивания и подстановки, называемыми раундами. Результатом повторения раундов является лавинный эффект - нарастающая потеря соответствия битов между блоками открытых и зашифрованных данных.

Поточные шифры, в которых шифрование проводится над каждым битом либо байтом исходного (открытого) текста с использованием гаммирования. Поточный шифр может быть легко создан на основе блочного (например, ГОСТ 28147-89 в режиме гаммирования), запущенного в специальном режиме.

Большинство симметричных шифров используют сложную комбинацию большого количества подстановок и перестановок. Многие такие шифры исполняются в несколько (иногда до 80) проходов, используя на каждом проходе «ключ прохода». Множество «ключей прохода» для всех проходов называется «расписанием ключей» (key schedule). Как правило, оно создается из ключа выполнением над ним неких операций, в том числе перестановок и подстановок.

Типичным способом построения алгоритмов симметричного шифрования является сеть Фейстеля. Алгоритм строит схему шифрования на основе функции F(D, K) , где D - порция данных, размером вдвое меньше блока шифрования, а K - «ключ прохода» для данного прохода. От функции не требуется обратимость - обратная ей функция может быть неизвестна. Достоинства сети Фейстеля - почти полное совпадение дешифровки с шифрованием (единственное отличие - обратный порядок «ключей прохода» в расписании), что сильно облегчает аппаратную реализацию. Операция перестановки перемешивает биты сообщения по некоему закону. В аппаратных реализациях она тривиально реализуется как перепутывание проводников. Именно операции перестановки дают возможность достижения «эффекта лавины».

Операция перестановки линейна -

f(a) xor f(b) == f(a xor b)

Операции подстановки выполняются как замена значения некоей части сообщения (часто в 4, 6 или 8 бит) на стандартное, жестко встроенное в алгоритм иное число путем обращения к константному массиву. Операция подстановки привносит в алгоритм нелинейность.

Зачастую стойкость алгоритма, особенно к дифференциальному криптоанализу, зависит от выбора значений в таблицах подстановки (S -блоках). Как минимум считается нежелательным наличие неподвижных элементов S(x) = x , а также отсутствие влияния какого-то бита входного байта на какой-то бит результата - то есть случаи, когда бит результата одинаков для всех пар входных слов, отличающихся только в данном бите.

Криптосистема с открытым ключом

Системы с открытым ключом (основная статья "Асимметричная криптосистема") были предложены американскими криптографами Диффи и Хеллманом в 1975году, в настоящее время они активно применяются для защиты информации. Другое их название – асимметричные системы , так как в них ключи шифрования и расшифрования не связаны явным отношением симметрии или равенства. Ключ шифрования может быть открытым, известным для всех, но расшифровать сообщение может только пользователь, обладающий секретным ключом расшифрования, который, во избежание путаницы с ключом симметричной системы, обычно называют закрытым ключом. Вычисление ключа расшифрования по ключу шифрования, т.е. раскрытие шифра, увязано с решением математических задач, характеризуемых высокой сложностью решения. К таким задачам относятся, например, задача поиска делителей большого натурального числа и задача логарифмирования в конечных полях большого порядка. Идея криптографии с открытым ключом очень тесно связана с идеей односторонних функций, то есть таких функций f(x) , что по известному x довольно просто найти значение f(x) , тогда как определение x из f(x) невозможно за разумный срок.

Пусть K - пространство ключей, а e и d - ключи шифрования и расшифрования соответственно. E - функция шифрования для произвольного ключа eϵK , такая что:

E(m)=c

Здесь cϵC , где C - пространство шифротекстов, а mϵM , где M - пространство сообщений. D - функция расшифрования, с помощью которой можно найти исходное сообщение m , зная шифротекст c:

D(c)=m

{E: eϵK} - набор шифрования, а {D: dϵK} - соответствующий набор для расшифрования. Каждая пара (E, D) имеет свойство: зная E , невозможно решить уравнение E(m)=c , то есть для данного произвольного шифротекста cϵC , невозможно найти сообщение mϵM . Это значит, что по данному e невозможно определить соответствующий ключ расшифрования d . E является односторонней функцией, а d - лазейкой. Ниже показана схема передачи информации лицом А лицу В. Они могут быть как физическими лицами, так и организациями и так далее. Но для более лёгкого восприятия принято участников передачи отождествлять с людьми, чаще всего именуемыми Алиса и Боб. Участника, который стремится перехватить и расшифровать сообщения Алисы и Боба, чаще всего называют Евой.