Согласованный фильтр. Обнаружение пачки импульсов

Существует большой класс задач, в которых требуется обнаружить сигнал, если форма его известна. К таким сигналам, в первую очередь, относятся дискретные двоичные сигналы. В этих случаях важным параметром, характеризующим качество обнаружения, является отношение сигнала к помехе. Линейный фильтр, максимизирующий это отношение, называется оптимальным согласованным фильтром .

Пусть на входе фильтра действует сумма сигнала и помехи , т. е. колебание

.

Полезный сигнал рассматривается не как случайный процесс, а как функция известной формы со спектральной плотностью

,

где и – амплитудный и фазовый спектры сигнала. Помеху будем считать стационарным случайным процессом типа белого шума с равномерной двухсторонней спектральной плотностью

.

Коэффициент передачи линейного фильтра запишем в виде

.

Сигнал на выходе фильтра, очевидно, равен сумме полезного сигнала и помехи :

.

Полезный сигнал на выходе можно записать в виде

Пиковая мощность сигнала в некоторый момент будет равна:

,

а мощность помехи

.

Тогда превышение сигнала над помехой в момент времени будет определяться следующим выражением:

. (5.6)

Необходимо найти, каким должен быть коэффициент передачи фильтра, чтобы отношение сигнала к помехе на его выходе было максимальным. Известно неравенство Буняковского - Шварца:

На основании этого неравенства получаем, что при любой характеристике фильтра отношение сигнала к помехе не может превосходить максимального значения:

, (5.8)

где – полная энергия сигнала. Указанная в равенстве (5.8) максимальная величина достигается в том случае, когда коэффициент передачи фильтра имеет следующее выражение:

где – функция, комплексно сопряженная со спектром сигнала ; – произвольная постоянная.

Выражение (5.9) можно записать в виде двух равенств:

, (5.10)

из которых следует, что амплитудно-частотная характеристика согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнала, а фазочастотная характеристика определяется фазовым спектром сигнала и линейной функцией частоты . Таким образом, частотная характеристика согласованного фильтра полностью определяется спектром сигнала, "согласована" с ним.

Фаза сигнала на выходе согласованного фильтра с учетом (5.10) будет равна:

При , т.е. в момент , все гармонические составляющие сигнала имеют одинаковую фазу и складываются арифметически, образуя в этот момент пик сигнала на выходе фильтра. Спектральные же составляющие помехи на выходе фильтра имеют случайную фазу. Этим и объясняется доказанное выше положение о том, что согласованный фильтр максимизирует отношение сигнала к помехе на выходе.

В качестве примера рассмотрим построение согласованного фильтра для прямоугольного импульса, заданного в виде:

Спектр такого импульса, как известно,

.

На основании (5.9) коэффициент передачи согласованного фильтра будет

. (5.11)

Известно, что умножение на в частотной области соответствует интегрированию в пределах от до во временной области, а умножение на соответствует задержке сигнала на время .

Следовательно, фильтр с коэффициентом передачи (5.11) состоит из интегратора И , включающего в себя дополнительно масштабирующий усилитель с коэффициентом усиления , линии задержки на время Т с коэффициентом передачи и вычитающего устройства В (рис. 5.1, а).

Рис. 5.1. Согласованный фильтр для прямоугольного импульса (а), сигнал на его входе (б) и выходе (в)

Сигнал на выходе фильтра имеет форму равнобедренного треугольника (рис. 5.1, в) с основанием 2Т и высотой, равной энергии сигнала сА 2 Т , т. е.:

В ряде случаев согласованные фильтры оказываются практически труднореализуемыми. Поэтому часто применяют фильтры, которые согласованы с сигналом только по полосе (квазиоптимальные фильтры ). Оптимальная полоса для различных импульсов различна и может быть вычислена без особых трудностей. Так, для фильтра с прямоугольной частотной характеристикой, на который воздействует радиоимпульс прямоугольной формы длительностью , оптимальная полоса равна . Можно показать, что отношение сигнала к помехе на выходе квазиоптимального фильтра по сравнению с согласованным фильтром уменьшается на величину порядка.

Исследуем более подробно оптимальный фильтр при условии

т. е. когда спектр помехи равномерно распределен по диапазону частот, занятому полезным сигналом. Такую помеху называют обычно белым шумом (ср. § 7 и 12), а соответствующий оптимальный фильтр К согласованным фильтром. Частотная характеристика этого фильтра равна

Она целиком определяется формой сигнала, "согласована" с ним. Формула (17.02) получена из выражения (16.14), в котором для простоты записи мы положили

Рассмотрим более детально действие согласованного фильтра. Вследствие соотношения (16.05) и вещественности функции имеем

Сигнал на выходе согласованного фильтра по формулам (16.06) и (17.02) равен

Меняя порядок интегрирования, получим

где заменено на Принимая во внимание формулу (16.04), получаем

Интеграл

называется автокорреляционной функцией сигнала известной формы. Величина отличается от автокорреляционных функций, которые мы рассматривали раньше, поскольку вместо статистического усреднения величины производится простое интегрирование по (ср., впрочем, конец § 1). Из формулы (17.08) видно, что

так что в данном случае значение определяет энергию полезного сигнала, в то время как для стационарного случайного процесса величина определяет его интенсивность (или мощность). Заметим, что энергетические величины часто определяются значением лишь с точностью до некоторого постоянного множителя.

Вернемся к формуле для полезного сигнала на выходе фильтра. Пользуясь определением корреляционной функции, мы видим, что

Эта формула дает замечательный результат: согласованный фильтр есть не что иное, как коррелятор, выдающий не полезный сигнал, а его автокорреляционную функцию.

При полезный сигнал на выходе Согласованного фильтра принимает значение

Нетрудно показать, что формулы (3.12) и (3.13) применимы и к корреляционной функции (17.08). Поэтому

так что есть максимальное значение полезного сигнала на выходе, как это было уже доказано в § 16. Мы видим, что какова бы ни была форма полезного сигнала, максимальное значение сигнала на выходе согласованного фильтра определяется только полной энергией сигнала на входе. Формула (16.15) при условии (17.01) принимает вид:

Из формул (17.05) - (17.09) следует тождество

хорошо известное в теории интегралов Фурье. Поэтому формула (17.13) принимает следующий простой вид:

Мы видим, что отношение сигнала к шуму на выходе согласованного фильтра определяется двумя физическими величинами - полной энергией полезного сигнала и спектральной интенсивностью помехи т. е. мощностью, приходящейся на полосу в 1 гц (ср. начало § 3). Таким образом, обнаружение полностью известного сигнала на фоне «абсолютно случайного процесса» - белого шума (ср. § 12) - можно улучшить лишь путем увеличения энергии полезного сигнала, в то время как при других помехах тот же результат можно получить, изменяя спектр сигнала, т. е. его форму (см. § 16).

Реакция согласованного фильтра на единичный импульс по формуле (2.19) равна

Поэтому согласованный фильтр работает по формуле выражение (1.11)]

так что по отношению ко всему процессу (16.01) он образует взаимную функцию корреляции полезного сигнала и входной функции формулы (1.19)]. Поэтому согласованный фильтр можно назвать также коррелятором.

Если полезный сигнал имеет вид (16.22), т. е. содержит неизвестные параметры то частотная характеристика в соответствии с формулами (16.25) и (17.02) будет равна

а его реакция на единичный импульс

На выходе согласованного фильтра получается функция

т. е. взаимная корреляционная функция вида (17.17), ввиду чего согласованный фильтр опять можно назвать коррелятором. Различие между формулами (17.17) и (17.20) в том, что в случае полностью известного сигнала по формуле (17.17) нужно образовывать только одно значение а в случае сигнала с неизвестным нужны значения вычисленные по формуле (17.20) при всех возможных значениях

Полезный сигнал на выходе согласованного фильтра будет образовываться по формуле

где автокорреляционная функция сигнала По сигналу (17.21) можно определить параметры исходного сигнала, а также решить волрос об его наличии - с тем меньшими ошибками, чем больше параметр

В этом и предыдущем параграфах на функции каких-либо ограничений не налагалось, так что в общем случае мы должны получить фильтр I типа (по классификации § 1). Если, однако, для согласованного фильтра взять параметр таким, что

то согласованный фильтр будет фильтром II типа. Этот результат совершенно очевиден: согласованный фильтр не может закончить своей работы раньше, чем закончится наиболее запаздывающий полезный сигнал. Начало работы фильтра определяется моментом появления наиболее раннего сигнала.

Чтобы правильно оценить действие согласованного фильтра, нужно учесть, что в радиотехнике полоса пропускания приемника (т. е. соответствующего высокочастотного фильтра в приемнике) всегда согласуется с полосой, занятой полезным сигналом. Рассмотрим фильтр с прямоугольной частотной характеристикой

воздействующий на прямоугольный радиоимпульс (20.01) со спектральной амплитудой (20.03), удовлетворяющей соотношению

Ограничиваясь в выражении (20.03) первым слагаемым, в квадратной скобке (что долустимо при условии где продолжительность импульса), мы получим

Нетрудно показать, что при достаточно малых максимальное значение функции (17.26) достигается при В самом деле, если выполняется условие

Изобретение относится к радиотехнике и приборостроению. Согласованный фильтр может быть использован в лазерной локации с когерентным приемом, непрерывным излучением и быстрым сканированием по угловым координатам, а также в измерительной технике и системах специализированной связи. Цель изобретения - упрощение фильтра. Упрощение фильтра достигнуто путем когерентного накопления сигнала в монопериодической структуре выходного электрода линии задержки (ЛЗ) с последующей узкополосной фильтрацией расширенного до длительности в N раз радиоимпульсного сигнала и усиления смеси сигнала и шума перед смесителем до такого уровня, при котором собственный широкополосный шум смесителя можно не учитывать при оценке результирующего отношения сигнал/шум на выходе ДЛЗ. 1 ил.

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в обнаружителях сигналов лазерных когерентных локаторов с непрерывным режимом излучения и обзором по угловым координатам. В радио- и оптической локации широкое применение нашли широкополосные сигналы для повышения обнаружительной способности и разрешающей способности локаторов. Сжатие таких сигналов осуществляют в согласованных фильтрах, максимизирующих отношение сигнал/шум на их выходе. В качестве важного компонента такого согласованного фильтра используют дисперсионные линии задержки (ДЛЗ) на поверхностных акустических волнах (ПАВ). Наиболее близким техническим решением является анализатор с ДЛЗ на ПАВ, осуществляющий спектровременное сжатие широкополосного сигнала локатора, который содержит последовательно включенные полосовой фильтр, смеситель и ДЛЗ, а также линейно-частотно-модулированный (ЛЧМ) гетеродин, включенный к второму входу смесителя. В таком анализаторе полосовой фильтр является существенно широкополосным в силу широкополосности самого обрабатываемого сигнала, что снижает возможности увеличения отношения сигнал/шум на выходе ДЛЗ в случае приема квазимонохроматических радиоимпульсных сигналов лазерных когерентных локаторов с непрерывным излучением и обзором по угловым координатам. Недостатком этого устройства также является его сложность. Целью изобретения является упрощение фильтра. Согласованный фильтр содержит последовательно соединенные полосовой фильтр, смеситель и ДЛЗ, а также ЛЧМ-гетеродин, поключенный к второму входу смесителя, и отличается введением в него компенсирующего усилителя и линии задержки на ПАВ, выходной электрод которой выполнен в виде согласованной с несущей частотой входного радиоимпульса монопериодической и непрерывной структуры с продольной длиной вдоль вектора распространения ПАВ, равно l вых = Nv n , где N - число, много большее единицы; v - скорость распространения ПАВ; n - длительность входного радиоимпульса, причем выходной электрод соединен с входом полосового фильтра через компенсирующий усилитель, а полоса пропускания f полосового фильтра соответствует условию f1/N n . Упрощение фильтра достигнуто путем когерентного накопления сигнала в монопериодической структуре выходного электрода линии задержки (ЛЗ) с последующей узкополосной фильтрацией расширенного до длительности в N раз радиоимпульсного сигнала и усиления смеси сигнала и шума перед смесителем до такого уровня, при котором собственный широкополосный шум смесителя можно не учитывать при оценке результирующего отношения сигнал/шум на выходе ДЛЗ. На чертеже представлена схема согласованного фильтра. Фильтр содержит последовательно соединенные ЛЗ 1 с входным 2 и выходным 3 электродами, компенсирующий усилитель 4, полосовой фильтр 5, смеситель 6, снабженный ЛЧМ-гетеродином 7, и ДЛЗ 8. Входной радиоимпульс длительностью n воздействует на входной электрод 2 ЛЗ 1, возбуждая в звукопроводе последней, выполненном из пьезоэлектрика, ПАВ в форме волнового цуга с продольным размером v n вдоль вектора распространения ПАВ в звукопроводе ЛЗ. По мере движения этого цуга волн в пространстве выходного электрода 3 в его элементах возбуждаются ЭДС на частоте несущих колебаний входного радиоимпульса. В силу непрерывности и монопериодичности структуры выходного электрода 3 ЛЗ парциальные колебания, возбуждаемые локально в различных участках этого электрода, когерентно складываются во времени между собой, если выполняется условие согласования монопериодической структуры с частотой несущих колебаний входного радиоимпульса, в частности, когда расстояние между смежными штырями монопериодической структуры выходного электрода 3 равно половине длины волны несущего колебания входного радиоимпульса либо целочисленно-кратно ей для соответствующего ПАВ в звукопроводе ЛЗ 1. В результате такого накопления растет не амплитуда выходного радиоимпульса, а его длительность, т.е. имеет место спектровременное преобразование входного сигнала. В результате такого преобразования длительность выходного радиоимпульса, поступающего через компенсирующий усилитель 4 на вход полосового фильтра 5, когерентно расширяется в N раз, где N= */ n , * - время длительного взаимодействия волнового цуга с выходным электродом 3 ЛЗ 1, определяемое длиной последнего l вых =v *. N-кратное расширение длительности радиоимпульса позволяет сузить в N раз полосу пропускания во входной цепи смесителя 6 путем выбора полосы пропускания f в полосовом фильтре 5, равной (соизмеримой) обратной величине длительности радиоимпульса, образующегося на выходе ЛЗ 1, т.е. f1/N n . При этом отсутствует потеря энергии полезного сигнала, участвующего в процессе его сжатия во времени на основе ДЛЗ 8. С другой стороны, N-кратное сужение полосы пропускания в полосовом фильтре 5 обеспечивает инвариантность дисперсии шума на выходе полосового фильтра 5 по отношению к изменению времени взаимодействия волнового цуга в пространстве выходного электрода 3 ЛЗ, дисперсия шума на выходе которого при этом N-кратно возрастает в процессе N-кратного расширения радиоимпульса по длительности на выходе ЛЗ 1. В силу свойства инвариантности для дисперсии шума на выходе полосового фильтра 5, согласованного с длительностью расширенного когерентно радиоимпульса по вышеуказанному условию, стало возможным существенно увеличивать число N (кратность накопления энергии полезного сигнала) за счет увеличения длины выходного электрода 3 в ЛЗ 1, ограничение на величину которой определяется практически технологическими возможностями изготовления ЛЗ. Другим существенным ограничением числа N является фактор монохроматичности входного радиоимпульса, определяемый стабильностью частоты излучения лазерного передатчика локатора (дисперсией Аллана). В компенсирующем усилителе 4 смесь сигнала и шума линейно усиливается до уровня, при котором дисперсия узкополосного шума на выходе полосового фильтра 5 оказывается существенно большей дисперсии собственного шума широкополосного тракта смесителя 6. Широкополосность тракта по цепи "смеситель-ДЛЗ" определяется рабочей полосой ДЛЗ F ЛЗ, которая на несколько порядков может быть больше полосы пропускания в полосовом фильтре 5, поэтому коэффициент усиления в компенсирующем усилителе 4 должен выбираться по условию k > , где G см - спектральная полость мощности шума смесителя 6 (обычно =3 ... 5). При выполнении этого условия собственным широкополосным шумом смесителя в полосе ДЛЗ 8 F ЛЗ можно пренебречь, и дисперсия шума на выходе ДЛЗ III останется почти такой же, как и на выходе полосового фильтра 5 (при условии, что коэффициент передачи в тракте "смеситель - ДЛЗ" равен единице, что требует, естественно, применения усилителя после ДЛЗ 8. В то же самое время полезный радиоимпульс длительностью *= N n после его ЛЧМ-преобразования в смесителе 6 с ЛЧМ-колебанием гетеродина 7 будет сжат во времени с помощью ДЛЗ 8 в базу раз B= F ЛЗ ЛЗ, где ЛЗ - длительность импульсной характеристики ДЛЗ 8, которая выбирается из условия соизмеримости с длительностью когерентно расширенного во времени входного радиоимпульса ( ЛЗ *). В силу закона сохранения энергии такое временное сжатие выходного радиоимпульса на выходе ДЛЗ 8 приведет к -кратному увеличению амплитуды напряжения сжатого радиоимпульса (корреляционного пика) по сравнению с напряжением сигнала на выходе полосового фильтра 5 (также в предположении единичного коэффициента передачи в тракте "смеситель - ДЛЗ", как это имело место при рассмотрении величины дисперсии шума на выходе ДЛЗ 8). В связи с тем, что отношение сигнал/шум на выходе полосового фильтра 5 не изменилось по отношению к исходному значению o благодаря свойству инвариантности дисперсии шума на выходе полосового фильтра 5 по отношению к изменению числа N, т.е. по отношению к изменению длины выходного электрода 3 ЛЗ 1 при соблюдении условия выбора ширины полосы в полосовом фильтре f 1/N n , а работа широкополосного тракта (в полосе F ЛЗ) "смеситель - ДЛЗ" осуществляется практически без учета собственного шума смесителя за счет рационального выбора коэффициента усиления в компенсирующем усилителе 4, то нетрудно понять, что отношение сигнал/шум на выходе ДЛЗ 8 будет существенно увеличено (в B раз) по сравнению с максимально возможным значением o , которое достигается на выходе известных оптимальных (согласованных) фильтров с учетом равномерного по спектру гауссовского шума на входе таких фильтров, т.е. на выходе ДЛЗ 8 отношение сигнал/шум * станет равным *=В o . Это определяет конкретную пользу от применения предлагаемого фильтра. П р и м е р. ЛЗ 1 работает на центральной частоте 60 МГц с переходным затуханием 80 дБ в полосе частот 10 МГц с длительностью взаимодействия волнового цуга ПАВ с выходным ее электродом *=85 мкс. На входной электрод 2 ЛЗ 1 воздействует радиоимпульс длительностью n =100 нс и с несущей частотой 60 МГц, согласованной с монопериодической структурой выходного электрода ЛЗ1 с учетом скорости распространения ПАВ в звукопроводе ЛЗ (в пьезокварца V=3,16 мм/мкс). При этом кратность уширения N длительности радиоимпульса на выходе ЛЗ будет равна N=850. В качестве ДЛЗ 8 используем стандартную ДЛЗ типа ЖГЗ. 836.022 в режиме третьей гармоники с параметрами: FЛЗ=120 МГц; ЛЗ =40 мкс и центральной частотой полосы прозрачности в 180 МГц. Переходное затухание в такой ДЛЗ в режиме третьей гармоники будет порядка -80 дБ. При использовании ЛЧМ-гетеродина 7 с центральной частотой ЛЧМ-импульсов гетеродинирования в 240 МГц, длительностью импульсов 80 мкс и полосой перестройки по линейному закону в пределах от 360 до 120 Мгц получаем достаточную избыточность во времени ЛЧМ-сканинге в ЛЧМ-гетеродине 7, обусловленную неопределенностью момента приема локатором входного радиоимпульса, отраженного от объекта локации, и при этом получаем ЛЧМ-эквивалент когерентно расширенного по длительности радиоимпульса на выходе смесителя 6 с частотой перестройкой его в зависимости от момента приема входного радиоимпульса в частотных границах от 300 до 60 МГц во времени 80 мкс. Однако, поскольку длительность импульсной характеристики ДЛЗ 8 выбрана равной 40 мкс, т.е. меньше приблизительно вдвое длительности когерентно расширенного по длительности радиоимпульса на выходе полосового фильтра 5 (85 мкс), то не вся его энергия будет обрабатываться в процессе спектровременного сжатия в ДЛЗ 8 (а только длительность в 40 мкс). Тем не менее расширение длительности радиоимпульса на выходе полосового фильтра 5 до 85 мкс (избыточное по сравнению с длительностью импульсной характеристики ДЛЗ 8 в 40 мкс) оказывается полезным, поскольку расширяет диапазон неопределенности приема входного радиоимпульса по времени относительно синхроимпульса запуска ЛЧМ-гетеродина 7 до величины 22,5 мкс, т.е. расширяет глубину диапазона дальностей до объектов локации (в данном примере до 6,75 км, например, от 2,25 до 8 км). Коэффициент временного сжатия в ДЛЗ 8 без аподизации составляет B=120 МГц х 40 мкс= 4800. Если спектральная плотность мощности на входе приемника локатора равна G= 210 -19 Вт/Гц в полосе шума 10 МГц, дисперсия шума на входе составляет 10 -12 Вт, и эта величина задает порог чувствительности обнаружителя (при отношении сигнал/шум на входе решающего устройства, равном единице). Это означает, что если для обеспечения в локаторе требуемой вероятности обнаружения сигнала необходимо, например, иметь отношение сигнал/шум на выходе ДЛЗ 8 равным =12, то с учетом сжатия в ДЛЗ 8 (4700) минимальная мощность обнаруживаемого сигнала, воздействующего на фотоприемное устройство локатора, равна 310 -14 Вт. При спектральной плотности мощности шума в смесителе 6 около 310 -18 ВТ/Гц в рабочей полосе ДЛЗ 8 в 120 МГц дисперсия шума на входе смесителя имеет порядок 3,610 -10 Вт. Для пренебрежения этой дисперсией собственного широкополосного шума смесителя при оценке шума на выходе ДЛЗ 8 величина коэффициента усиления в компенсирующем усилителе 4 должна быть существенно больше, чем 380, например, около 60 дБ. С учетом потерь сигнала в в ЛЗ 1 (80 дБ) и в полосовом фильтре 5 (до 10 дБ) полное усиление в усилительном тракте от входа до смесителя должно быть не менее 150 дБ в узкой полосе частот порядка 12 кГц на средней частоте 60 МГц. Полоса пропускания тракта формируется в полосовом фильтре 5 и равна 12 кГц применительно к выражению f1/N n при заданной конструкции ЛЗ 1. Такой полосовой фильтр легко выполняется в виде интегральной пьезокерамической конструкции на ниобатe лития. Перестройка частоты в ЛЧМ-гетеродина 7 по линейному закону в диапазоне 360 ... 120 МГц за 80 мкс осуществляется по схеме частотно-фазовой автоподстройки на основе делителя с переменным коэффициентом деления частоты СВЧ-генератора в диапазоне 1860 ... 1620 МГц с последующим переносом СВЧ-колебания к заданному диапазону гетеродинированием. Предлагаемое изобретение может найти применение также в анализаторах спектра высокой чувствительности, в измерительной технике, системах передачи информации, в сверхдальней космической связи и управлении лазерным излучением.

Формула изобретения

СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР, содержащий последовательно соединенные полосовой фильтр, смеситель и дисперсионную линию задержки, а также линейно-частотно-модулированный гетеродин, подключенный к второму входу смесителя, отличающийся тем, что, с целью упрощения устройства, в него введены последовательно соединенные компенсирующий усилитель и ультразвуковая линия задержки на поверхностных волнах, выходной электрод которой выполнен в виде монопериодической и непрерывной структуры с продольной длиной вдоль вектора распространения ультразвукового цуга волн, равной l вых = N н V , где н - длительность входного радиоимпульса; N - целое число >> 1; V - скорость распространения поверхностной ультразвуковой волны, причем выходной электрод соединен с входом полосового фильтра через компенсирующий усилитель, а полоса пропускания f полосового фильтра соответствует условию f = 1 / N н

Похожие патенты:

Изобретение относится к радиоэлектронике, в частности, касается пьезоэлектронной промышленности, выпускающей резонаторы, генераторы, фильтры и другие приборы, работающие на объемных акустических волнах в диапазоне частот от 50 до 1000 МГц

Заявленное устройство относится к радиоэлектронике и может быть использовано в качестве входных селектирующих цепей профессиональных радиоприемных устройств. Технический результат - улучшение коэффициента стоячей волны на входе полосовой цепи в полосах задерживания. Полосовой LC-фильтр с компенсацией отражений в полосе задерживания, содержащий несколько каскадно включенных, идентичных по структуре звеньев, каждое из которых имеет первую катушку индуктивности, первый вывод которой является входом звена, второй ее вывод подключен к первому конденсатору, второй вывод которого соединен со вторым и третьим конденсаторами, второй вывод второго конденсатора соединен с общей шиной, второй вывод третьего конденсатора соединен со второй катушкой индуктивности, второй вывод которой является выходом данного звена, при этом к первому выводу первой катушки индуктивности первого звена подключены четвертый конденсатор и третья катушка индуктивности, причем второй вывод четвертого конденсатора через первый резистор соединен с общей шиной, а второй вывод третьей катушки индуктивности через второй резистор соединен с общей шиной. 4 ил.

Полосовой перестраиваемый LC-фильтр относится к радиоэлектронике и может быть использован для частотной селекции сигналов в аппаратуре связи. Достигаемый технический результат - получение более высокой избирательности и расширение функциональных возможностей путем обеспечения возможности перестройки по частоте. Полосовой перестраиваемый LC-фильтр содержит фильтр нижних частот, состоящий из первой, второй, третьей катушки индуктивности, первый конденсатор, полосовую цепь, состоящую из четвертой катушки индуктивности, пятой катушки индуктивности, шестой катушки индуктивности, второй конденсатор, который подключен к выходу полосовой цепи, а также седьмую и восьмую катушки индуктивности, первый и второй варикапы, при этом седьмая катушка индуктивности одним выводом подключена к входной потенциальной клемме, а вторым подключена к общей шине, восьмая катушка индуктивности подключена к выходу фильтра нижних частот, второй ее вывод соединен с выходной потенциальной клеммой устройства, первый варикап подключен параллельно первому конденсатору, второй варикап подключен параллельно второму конденсатору. 8 ил.

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в информационных системах передачи, приема, извлечения информации. Достигаемый технический результат - повышение помехоустойчивости фильтрации и обнаружение флуктуирующей пачки радиоимпульсов на фоне шума, обнаружение более широкого класса импульсных сигналов. Способ фильтрации и обнаружения импульсных сигналов робастной системой парциальных каналов включает наблюдение аддитивной смеси импульсных видео- или радиосигналов на фоне шума, канальную робастную и результирующую синфазную фильтрацию импульсов, при этом после предварительного одномерного функционального преобразования с соответствующим нормированием наблюдаемой аддитивной смеси для импульсного сигнала формируют парциальные оценки путем робастной нелинейной фильтрации в каждом из каналов в робастной системе парциальных каналов, затем на основе этих оценок производят многомерную робастную обработку выходных сигналов парциальных каналов когнитивными методами или методами распознавания образов как для видеосигналов, так и для радиосигналов, реализуя при этом когерентное и синфазное суммирование, являющееся синфазным для сигналов и не синфазным для шума, затем осуществляют обнаружение и оценку параметров сигналов.

Изобретение относится к радиотехнике и приборостроению

Лабораторная работа № 6

по дисциплине «Основы радиоэлектроники и связи»

Тема:

«Прохождение сигналов через согласованный фильтр»

Руководитель: проф. Трофимов А. Т.

Выполнил: студент гр. № 4141 Понкин Д. О.

Дубна, 2011

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.. 3

ЗАДАЧИ.. 3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 4

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 8

2.1. Прохождение ЛЧМ сигнала через согласованный фильтр. 8

2.2. Прохождение гармонического сигнала через согласованный фильтр. 9

2.3. Прохождение прямоугольного импульса через согласованный фильтр. 10

ВЫВОДЫ.. 11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 11

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является закрепление знаний о согласованных фильтрах, используемых для обнаружения сигналов.

ЗАДАЧИ

В ходе выполнения лабораторной работы необходимо решить следующие задачи:

1. Получить модель прохождения ЛЧМ сигнала через согласованный фильтр.

2. Получить модель прохождения гармонического сигнала через согласованный фильтр.

3. Получить модель прохождения прямоугольного импульса через согласованный фильтр.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Прием радиосигналов всегда сопровождался помехами. Поэтому на протяжении всего развития радиотехники (в частности, приемных устройств) центральной проблемой была и остается борьба с помехами и шумами (далее просто шумами). В случаях, когда мощность полезного сигнала соизмерима со средней мощностью шума, трудно не только выделить, но и обнаружить сигнал.

Согласованный линейный фильтр

Основой большинства практических методов выделения сигнала из аддитивной смеси сигнала и шума в радиоприемных устройствах является оптимальная линейная фильтрация, использующая линейные частотные фильтры.

В теории приемных устройств установлено, что критерий качества линейной фильтрации зависит от одной из решаемых задач: обнаружение сигнала в шумах или разрешение сигналов. При обнаружении сигнала в шумах наиболее эффективен критерий максимума отношения сигнал/шум по мощности на выходе фильтра. Линейный фильтр, для которого это отношение максимально, называют оптимальным (подразумевая наилучшим). Следует ожидать, что при подаче на вход оптимального фильтра аддитивной суммы полезного сигнала и шума на его выходе можно получить заметное увеличение отношения сигнал/шум.

Одним из основных параметров фильтров приемника является коэффициент передачи. Коэффициент передачи оптимального фильтра приемника определим при условии, что сигнал принимается на фоне белого шума с двусторонней спектральной плотностью мощности W 0 (хотя часто белый шум задается односторонней, т. е. в области физических частот спектральной плотностью мощности N 0 = 2W 0).

Для удобства анализа представим коэффициент передачи оптимального фильтра в виде

где К (ω )- АЧХ; φ k (ω ) - ФЧХ фильтра.

Пусть входной сигнал u (t )имеет спектральную плотность

(15.2)

Здесь S (ω )и φ c (ω ) - соответственно амплитудный и фазовый спектры при­нимаемого сигнала.

Отметим некоторый, пока неизвестный, момент времени t = t 0 , при котором отношение сигнал/шум на выходе фильтра будет максимальным. Тогда сигнал на выходе фильтра (линейного четырехполюсника):

(15.3)

Поскольку S вых (ω ) = S вх (ω )K (ω ), то средняя мощность (дисперсия ) белого шума на выходе фильтра :

(15.4)

Используя выражения (15.3) и (15.4), запишем отношение выходных мощностей сигнала и шума

(15.5)

Для удобства вычислений введем эквивалентный коэффициент передачи фильтра

Оптимальный коэффициент передачи анализируемого фильтра максимизирует правую часть выражения (15.5). Задача нахождения оптимального коэффициента передачи К (ω ) решается на основе известного в математике неравенства Буняковского-Коши-Шварца, которое для данного случая имеет вид:

(15.7)

Прямая подстановка показывает, что неравенство обращается в равенство, если

(15.8)

где А - произвольный постоянный коэффициент; - функция комплексно-сопряженная с S (ω ).

Представим эквивалентный коэффициент передачи (15.8) в виде:

Отсюда находим коэффициент передачи фильтра

Формула (15.9) полностью определяет коэффициент передачи оптимального фильтра, максимизирующего отношение сигнал/шум. Отсюда же следуют требования к АЧХ и ФЧХ оптимального фильтра:

(15.10)

По определению частотный коэффициент передачи - безразмерная величина, поэтому постоянный коэффициент А должен иметь размерность, обратную размерности амплитудного спектра входного сигнала S (ω ).

Сущность метода обработки принимаемого сигнала оптимальным фильтром приемника иллюстрируется рисунке 1, где соответственно показаны и обозначены: спектры входных сигнала S (ω ) и белого шума W 0 ;спектр выходного сигнала S вых (ω ) и АЧХ фильтра K (ω ); энергетический спектр выходного шума .

Рис. 1. Оптимальная фильтрация:

а - спектры входных сигнала и шума; б - спектр выходного сигнала и АЧХ фильтра; в - спектр выходного шума.

Эти результаты имеют глубокий физический смысл, формула (15.10) устанавлива­ет, что АЧХ фильтра K (ω )должна с точностью до масштабного множителя А совпа­дать по форме с амплитудным спектром S (ω ) входного сигнала. Благодаря этому, подавляющая часть спектральных составляющих входного сигнала, имеющих наибольшие амплитуды, проходит на выход оптимального фильтра практически без ослабления и вносит основной вклад в образование его пикового значения. Из множества же спектральных компонентов входного белого шума, располагающихся в бесконечной полосе частот, на выход фильтра проходят и не ослабляются только те, которые находятся под кривой его АЧХ, т. е. в ограниченной полосе частот. Это приводит к ослаблению средней мощности шума на выходе фильтра по сравнению со спектральной плотностью мощности белого шума W 0 на входе. В результате этого отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра увеличивается.

Соотношение (15.11), описывающее фазочастотную характеристику оптимального фильтра, можно трактовать как условие компенсации начальных фаз всех гармонических составляющих спектра сигнала. Согласно этому условию, оптимальный фильтр должен иметь такую ФЧХ, чтобы получаемый в нем фазовый сдвиг каждой гармоники –φ с (ω ) был равен по величине и противоположен по знаку начальной фазе соответствующей составляющей спектральной плотности S (ω ) входного сигнала. Оптимальный фильтр проводит компенсацию («обнуление» )начальных фаз всех спектральных составляющих сигнала u (t ), в результате чего образуется и пик выходного сигнала. Составляющая ФЧХ –ωt 0 указывает на то, что пик (максимум) выходного сигнала задержан относительно начала действия входного сигнала на время t 0 . Связь между фазовой характеристикой φ с (ω ) входного сигнала, компенсирующей ее фазовой характеристикой -φ с (ω ) и ФЧХ фильтра поясняется рис. 2. Фазовая характеристика выходного сигнала, определяемая формулой:

показана на этом рисунке прямой линией.

Рис. 2. Связь между фазочастотными характеристиками фильтра и сигнала.

Таким образом, коэффициент передачи фильтра, описываемый соотношением (15.1), согласован с амплитудным и фазовым (или фазовой характеристикой) спектрами входного сигнала. Поэтому анализируемый оптимальный фильтр часто называют согласованным.

Вернемся вновь к выражению (15.5) и рассмотрим энергетические соотношения между сигналом и шумом на выходе исследуемого оптимального фильтра. Поскольку квадрат модуля комплексного числа равен квадрату его действительной части, то, после несложных преобразований упомянутой формулы, получим:

(15.13)

Числитель в формуле (15.13) в соответствии с равенством Парсеваля представляет собой энергию входного сигнала Э . Тогда последнее соотношение примет вид:

(15.14)

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Согласованный фильтр - линейный оптимальный фильтр, построенный исходя из известных спектральных характеристик полезного сигнала и шума. Согласованные фильтры предназначены для выделения сигналов известной формы на фоне шумов. Под оптимальностью понимается максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра, при этом форма сигнала при прохождении через фильтр изменяется.

Комплексная частотная характеристика

Для того чтобы цепь могла использоваться в качестве согласованного фильтра, КЧХ этой цепи должна быть равна произведению выражения, комплексно сопряжённого с выражением, описывающим спектр обнаруживаемого сигнала, экспоненты в степени -j*w*t0 и некоторого коэффициента, причём t0 - время достижения максимума выходным сигналом фильтра (иначе - время наблюдения сигнала).

Форма выходного сигнала

Своего максимума выходной сигнал достигает в момент окончания входного, затем за время, равное продолжительности входного сигнала, уменьшается до нуля.

Некоторые частные случаи входных сигналов

Для входного сигнала - прямоугольного импульса сигнал на выходе имеет форму треугольника с вершиной в момент окончания входного импульса. Для входного радиоимпульса (отрезка синусоиды с огибающей-прямоугольником) выходной сигнал имеет форму синусоиды с огибающей, формой аналогичной предыдущему случаю. Сложные сигналы при прохождении согласованного фильтра теряют модулированность и сжимаются по времени.

См. также

Напишите отзыв о статье "Согласованный фильтр"

Отрывок, характеризующий Согласованный фильтр

Метивье пожимая плечами подошел к mademoiselle Bourienne, прибежавшей на крик из соседней комнаты.
– Князь не совсем здоров, – la bile et le transport au cerveau. Tranquillisez vous, je repasserai demain, [желчь и прилив к мозгу. Успокойтесь, я завтра зайду,] – сказал Метивье и, приложив палец к губам, поспешно вышел.
За дверью слышались шаги в туфлях и крики: «Шпионы, изменники, везде изменники! В своем доме нет минуты покоя!»
После отъезда Метивье старый князь позвал к себе дочь и вся сила его гнева обрушилась на нее. Она была виновата в том, что к нему пустили шпиона. .Ведь он сказал, ей сказал, чтобы она составила список, и тех, кого не было в списке, чтобы не пускали. Зачем же пустили этого мерзавца! Она была причиной всего. С ней он не мог иметь ни минуты покоя, не мог умереть спокойно, говорил он.
– Нет, матушка, разойтись, разойтись, это вы знайте, знайте! Я теперь больше не могу, – сказал он и вышел из комнаты. И как будто боясь, чтобы она не сумела как нибудь утешиться, он вернулся к ней и, стараясь принять спокойный вид, прибавил: – И не думайте, чтобы я это сказал вам в минуту сердца, а я спокоен, и я обдумал это; и это будет – разойтись, поищите себе места!… – Но он не выдержал и с тем озлоблением, которое может быть только у человека, который любит, он, видимо сам страдая, затряс кулаками и прокричал ей:
– И хоть бы какой нибудь дурак взял ее замуж! – Он хлопнул дверью, позвал к себе m lle Bourienne и затих в кабинете.